Finite Group Databasebeta

← #295344

Subgroups — #295344

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#29328C211yesmaximal, characteristic
3#29241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#10404C212yesmaximal, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic
9#8869C212yesmaximal, complemented
10#8866C212yesmaximal, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2856C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2804—21no—
15#2751—22no—
16#2639C2212yes—
17#2592—21no—
18#2544—21no—
19#2511—21no—
20#2447—21no—
21#2444—22no—
22#2436—21no—
23#2361—21no—
24#2325C2212yes—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2087—21no—
30#2068—21no—
31#2041—21no—
32#1934—22no—
33#1921—21no—
34#1874C2212yes—
35#1874C2212yes—
36#1872C2211yescharacteristic
37#1872C2211yescharacteristic
38#1863—21no—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1446—21no—
47#1444—21no—
48#1444C2212yes—
49#1442C2212yes—
50#1441—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#381—22no—
126#380C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95D412yes—
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#328—24no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8—81no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174#127—81no—
175#124—82no—
176#124—82no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—82no—
186C4×Q8—81no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—81no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—42no—
236#107—81no—
237C4⋊C8—81no—
238#103—42no—
239#103—81no—
240#102—44no—
241#102—82no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C4×C8—81no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—42no—
266#95—82no—
267#95—81no—
268#95—82no—
269#95—82no—
270#95#4114yes—
271C24—22no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#13512yes—
347C22×C4#13712yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C42−1+412yes—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—88no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23#54812yes—
418C23C2×#13511yescharacteristic
419C23C2×#13711yescharacteristic
420C23#57612yes—
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—84no—
424Q8—84no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—162no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4#45212yes—
495C2×C4#45212yes—
496C2×C4#53211yescharacteristic
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C2×C4#54712yes—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#243211yescharacteristic
518C22C2×#45211yescharacteristic
519C22#300811yescharacteristic
520C22#301911yescharacteristic
521C22#302011yescharacteristic
522C22#302511yescharacteristic
523C22#302611yescharacteristic
524C22#336112yes—
525C22#337512yes—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—84no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—162no—
546C2#1821511yescharacteristic
547C2#1824011yescharacteristic
548C2#1829711yescharacteristic
549C2#1845611yescharacteristic
550C2#2564811yescharacteristic
551C2#2566511yescharacteristic
552C2#2566911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29241C2semidirect
4. #16989C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #10404C2semidirect
7. #9878C2semidirect
9. #8869C2semidirect
10. #8866C2semidirect
11. #8221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#293282
#292412
#169892
#104052
#104042
#98782
#97152
#88692
#88662
#82212