Finite Group Databasebeta

← #295358

Subgroups — #295358

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39748C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic
4#16603C211yesmaximal, characteristic
5#10407C212yesmaximal
6#10406C212yesmaximal
7#9880C211yesmaximal, characteristic
8#9714C211yesmaximal, characteristic
9#8868C212yesmaximal
10#8867C212yesmaximal
11#8221C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#487—21no—
14C2×#477—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2802—21no—
17#2791—21no—
18#2774—21no—
19#2713—21no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2659C2211yescharacteristic
22#2590—21no—
23#2588—21no—
24#2569—21no—
25#2569—21no—
26#2520—21no—
27#2462—21no—
28#2442—21no—
29C2×#395—21no—
30#2345—21no—
31#2329C2211yescharacteristic
32#2329C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#387C2211yescharacteristic
35#2057—21no—
36#2024—21no—
37#2024—21no—
38#2024—21no—
39#1990—21no—
40#1987—21no—
41#1872C2212yes—
42#1872C2212yes—
43#1872C2212yes—
44#1852C2212yes—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50#1446—21no—
51#1444—21no—
52#1444C2212yes—
53#1442C2212yes—
54#1441—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—44no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#487—44no—
78#477—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C4×C8—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#395—44no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#384D411yescharacteristic
147#382—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95D411yescharacteristic
168C2×#95D411yescharacteristic
169C2×#95C2311yescharacteristic
170C2×#95C2311yescharacteristic
171C2×#95C2312yes—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#328—24no—
179#328—24no—
180#328—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—82no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208#125—82no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C4×Q8—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4Q1614yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#107—44no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C4×C8—42no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—42no—
318#95—44no—
319#95—42no—
320#95—82no—
321#95—82no—
322#95#4114yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8—88no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C2×Q1612yes—
392C22×C4C2×Q1612yes—
393C22×C4C2×Q1612yes—
394C22×C4#13712yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C42−1+412yes—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—88no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—81no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23#54812yes—
465C23C22×Q1611yescharacteristic
466C23C2×#13711yescharacteristic
467C23#57712yes—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—88no—
473Q8—88no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#45112yes—
549C2×C4#45112yes—
550C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53611yescharacteristic
553C2×C4#54712yes—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22#243211yescharacteristic
565C22C2×#45111yescharacteristic
566C22#301011yescharacteristic
567C22#302111yescharacteristic
568C22#302211yescharacteristic
569C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C22#302811yescharacteristic
571C22#336312yes—
572C22#337212yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—84no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—84no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2#1819711yescharacteristic
597C2#1822611yescharacteristic
598C2#1831111yescharacteristic
599C2#1847211yescharacteristic
600C2#2565111yescharacteristic
601C2#2566311yescharacteristic
602C2#2567011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397482
#259022
#243022
#166032
#104072
#104062
#98802
#97142
#88682
#88672
#82212