Finite Group Databasebeta

← #295359

Subgroups — #295359

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39767C211yesmaximal, characteristic
2#29328C211yesmaximal, characteristic
3#29240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#10404C212yesmaximal, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic
9#8873C212yesmaximal, complemented
10#8870C212yesmaximal, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2856C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2796—22no—
15#2724—21no—
16#2639C2212yes—
17#2580—21no—
18#2570—21no—
19#2513—21no—
20#2504—21no—
21#2445—21no—
22#2443—22no—
23C2×#398—21no—
24#2361—21no—
25#2325C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2088—21no—
31#2066—21no—
32#2041—21no—
33#1934—22no—
34#1919—21no—
35#1874C2212yes—
36#1874C2212yes—
37#1872C2211yescharacteristic
38#1872C2211yescharacteristic
39#1865—21no—
40#1853C2211yescharacteristic
41#1853C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1444C2212yes—
48#1442C2212yes—
49#1441—21no—
50#1441—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#106—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—44no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#391D411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#380C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#328—24no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169#127—81no—
170#123—84no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—82no—
180C4×Q8—81no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—81no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#106—42no—
238#106—81no—
239C4⋊C8—81no—
240#103—42no—
241#103—81no—
242#102—44no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C4×C8—81no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—44no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—42no—
267#95—81no—
268#95—82no—
269#95—82no—
270#95#4114yes—
271C24—22no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#13512yes—
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C42−1+412yes—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—88no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23#54812yes—
417C23C2×#13511yescharacteristic
418C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C23#57712yes—
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—162no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4#44912yes—
495C2×C4#44912yes—
496C2×C4#53211yescharacteristic
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C2×C4#54712yes—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#243211yescharacteristic
518C22C2×#44911yescharacteristic
519C22#300911yescharacteristic
520C22#301911yescharacteristic
521C22#302011yescharacteristic
522C22#302511yescharacteristic
523C22#302611yescharacteristic
524C22#336512yes—
525C22#337312yes—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—162no—
546C2#1822211yescharacteristic
547C2#1824511yescharacteristic
548C2#1828811yescharacteristic
549C2#1845111yescharacteristic
550C2#2565211yescharacteristic
551C2#2566511yescharacteristic
552C2#2566911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29240C2semidirect
4. #16992C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #10404C2semidirect
7. #9879C2semidirect
9. #8873C2semidirect
10. #8870C2semidirect
11. #8221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397672
#293282
#292402
#169922
#104052
#104042
#98792
#97152
#88732
#88702
#82212