Finite Group Databasebeta

← #295362

Subgroups — #295362

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39764C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#10404C212yesmaximal, complemented
7#9880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic
9#8873C212yesmaximal, complemented
10#8870C212yesmaximal, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486—21no—
14C2×#475—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2796—21no—
17#2794—21no—
18#2751—21no—
19#2709—21no—
20#2639C2211yescharacteristic
21#2639C2211yescharacteristic
22#2597—21no—
23#2595—21no—
24#2591—21no—
25#2516—21no—
26#2458—21no—
27#2444—21no—
28#2443—21no—
29C2×#398—21no—
30C2×#395—21no—
31#2364—21no—
32#2325C2211yescharacteristic
33#2325C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×#387C2211yescharacteristic
36#2058—21no—
37#2024—21no—
38#2023—21no—
39#2023—21no—
40#1990—21no—
41#1988—21no—
42#1874C2212yes—
43#1874C2212yes—
44#1872C2212yes—
45#1853C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51#1446—21no—
52#1445—21no—
53#1444C2212yes—
54#1442C2212yes—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—44no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#486—44no—
82#475—44no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#399—21no—
97#398—21no—
98#398—44no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#395—44no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#393—21no—
112#393—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#384D411yescharacteristic
156#381—21no—
157#380C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95D411yescharacteristic
169C2×#95D411yescharacteristic
170C2×#95C2311yescharacteristic
171C2×#95C2311yescharacteristic
172C2×#95C2312yes—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181#327—24no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—44no—
214#127—42no—
215#123—82no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—82no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—82no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#106—44no—
289C4⋊C8—42no—
290#103—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C4×C8—42no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—44no—
325#95—42no—
326#95—44no—
327#95—42no—
328#95—82no—
329#95#4114yes—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—88no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#13512yes—
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C42−1+412yes—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—88no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23#54812yes—
508C23C2×#13511yescharacteristic
509C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C23#57712yes—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—88no—
514Q8—88no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—162no—
522D4—162no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4#44912yes—
594C2×C4#44912yes—
595C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
596C2×C4#53211yescharacteristic
597C2×C4#53611yescharacteristic
598C2×C4#54712yes—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#243211yescharacteristic
624C22C2×#44911yescharacteristic
625C22#300911yescharacteristic
626C22#302111yescharacteristic
627C22#302211yescharacteristic
628C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C22#302811yescharacteristic
630C22#336512yes—
631C22#337312yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—84no—
640C4—81no—
641C4—84no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2#1819811yescharacteristic
656C2#1822511yescharacteristic
657C2#1831211yescharacteristic
658C2#1847111yescharacteristic
659C2#2565211yescharacteristic
660C2#2566311yescharacteristic
661C2#2567011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24301C2semidirect
4. #16507C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #10404C2semidirect
7. #9880C2semidirect
9. #8873C2semidirect
10. #8870C2semidirect
11. #8221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397642
#259032
#243012
#165072
#104052
#104042
#98802
#97152
#88732
#88702
#82212