Subgroups — C₂×C₆₁×#2120 #29536776

Order 15616.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2120	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₆₁×#352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
10	C₆₁×#525	—	2	2	no	—
11	C₆₁×#525	—	2	2	no	—
12	C₆₁×#525	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₆₁×#525	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#123×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#123×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#120×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#120×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#117×C₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#117×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₆₁×#413	—	2	2	no	—
25	C₆₁×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#101×C₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#410	—	2	2	no	—
29	C₆₁×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#99×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#99×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₁×#352	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₆₁×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#41×C₆₁	—	4	1	no	—
36	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
37	C₂×#41×C₆₁	—	4	1	no	—
38	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
64	#123×C₆₁	—	2	2	no	—
65	#123×C₆₁	—	2	1	no	—
66	#123×C₆₁	—	2	1	no	—
67	#123×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#123×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#123×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
73	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
74	#120×C₆₁	—	2	2	no	—
75	#120×C₆₁	—	2	1	no	—
76	#120×C₆₁	—	2	1	no	—
77	#120×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#120×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#120×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
86	#117×C₆₁	—	4	2	no	—
87	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
101	#101×C₆₁	—	2	4	no	—
102	#100×C₆₁	—	2	2	no	—
103	#100×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	#99×C₆₁	—	2	4	no	—
105	#99×C₆₁	—	2	2	no	—
106	#99×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
110	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
111	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
117	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
118	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
119	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
120	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
121	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
122	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
123	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
186	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
187	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
238	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
239	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
242	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
243	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
244	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
245	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
246	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
247	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
248	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	#99	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₁	#99	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	#99	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
290	C₂×#2120	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
320	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
322	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
327	C₄×C₆₁	C₂×#99	1	2	yes	—
328	C₄×C₆₁	C₂×#99	1	2	yes	—
329	C₂×#525	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#413	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#410	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#2120	C₂×C₆₁	1	8	yes	direct product factor
333	C₂×#352	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
334	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
335	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
336	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
337	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
338	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
339	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
340	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
341	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
342	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
343	C₂×C₆₁	#2120	1	2	yes	direct product factor
344	C₂×C₆₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴×C₄	C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
348	#525	—	2	2	no	—
349	#525	—	2	2	no	—
350	#525	C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
351	#525	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
352	C₂×#123	C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#123	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×#121	—	2	1	no	—
356	C₂×#120	C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#120	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×#117	—	2	1	no	—
361	C₂×#117	C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#413	—	2	2	no	—
363	#413	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
364	C₂×#101	—	2	1	no	—
365	C₂×#100	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
366	#410	—	2	2	no	—
367	#410	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
368	C₂×#99	—	2	1	no	—
369	C₂×#99	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
370	#352	C₂²×C₆₁	1	8	yes	complemented
371	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₆₁	1	8	yes	complemented
372	C₆₁	C₂×#2120	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
373	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#41	—	4	1	no	—
375	C₂×#41	—	4	1	no	—
376	C₂×#41	—	4	2	no	—
377	C₂×#41	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
378	C₂×#41	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
379	C₂×#41	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
380	C₂×#41	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
381	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
396	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
403	#123	—	2	2	no	—
404	#123	—	2	1	no	—
405	#123	—	2	1	no	—
406	#123	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
407	#123	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
408	#123	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#120	—	2	2	no	—
414	#120	—	2	1	no	—
415	#120	—	2	1	no	—
416	#120	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
417	#120	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
418	#120	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	—	2	4	no	—
425	#117	—	4	2	no	—
426	#117	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
440	#101	—	2	4	no	—
441	#100	—	2	2	no	—
442	#100	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
443	#99	—	2	4	no	—
444	#99	—	2	2	no	—
445	#99	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	4	1	no	—
449	C₂⁴	—	4	1	no	—
450	C₂⁴	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
465	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	4	1	no	—
474	C₂×D₄	—	4	1	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
524	M₁₆	—	2	4	no	—
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	—	4	2	no	—
528	C₂×C₈	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂³×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	#99×C₆₁	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#99×C₆₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#99×C₆₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	C₂×#99×C₆₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#99×C₆₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	8	4	no	—
665	C₄	C₂×#99×C₆₁	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#99×C₆₁	1	2	yes	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	4	1	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	4	1	no	—
672	C₂	—	4	1	no	—
673	C₂	—	4	1	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	C₆₁×#2120	1	2	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#99×C₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₆₁	#99
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₆₁
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#99
prime radical	C₂×C₆₁×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₆₁ ◁ C₂²×C₄×C₆₁ ◁ C₂²×#41×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#413	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#410	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2120	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₆₁×#352	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₁×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
8. C₂⁴×C₄×C₆₁	C₄	semidirect
12. C₆₁×#525	C₄	semidirect
14. C₂×#123×C₆₁	C₄	semidirect
18. C₂×#120×C₆₁	C₄	semidirect
23. C₂×#117×C₆₁	C₄	semidirect
25. C₆₁×#413	C₂²	semidirect
29. C₆₁×#410	C₂²	semidirect
32. C₆₁×#352	C₂²	semidirect
33. C₆₁×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
56. C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
68. #123×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
78. #120×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
87. #117×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
290. C₂×#2120	C₆₁	direct (N × H)
330. C₂×#413	C₂×C₆₁	semidirect
331. C₂×#410	C₂×C₆₁	semidirect
332. #2120	C₂×C₆₁	direct (N × H)
333. C₂×#352	C₂×C₆₁	semidirect
334. C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₆₁	semidirect
343. C₂×C₆₁	#2120	direct (N × H)
346. C₂⁴×C₄	C₄×C₆₁	semidirect
350. #525	C₄×C₆₁	semidirect
352. C₂×#123	C₄×C₆₁	semidirect
356. C₂×#120	C₄×C₆₁	semidirect
361. C₂×#117	C₄×C₆₁	semidirect
363. #413	C₂²×C₆₁	semidirect
367. #410	C₂²×C₆₁	semidirect
370. #352	C₂²×C₆₁	semidirect
371. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₆₁	semidirect
372. C₆₁	C₂×#2120	direct (N × H)
395. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
407. #123	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
417. #120	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
426. #117	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
675. C₂	C₆₁×#2120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#525	2
C₂×C₆₁×#413	2
C₂×C₆₁×#410	2
C₆₁×#2120	2
C₂×C₆₁×#352	2
C₂×C₆₁×AΣL(1,𝔽₁₆)	2
C₂×#2120	61

Subgroups — C2×C61×#2120 #29536776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₁×#2120 #29536776