Subgroups — C₂×C₆₁×#2127 #29536788

Order 15616.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#99×C₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₁×#2127	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₆₁×#354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₁×#353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₆₁×#535	—	2	4	no	—
9	C₆₁×#535	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₆₁×#535	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#127×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121×C₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#120×C₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂×#117×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×#99×C₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂×#99×C₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#99×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#99×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₆₁×#354	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₆₁×#353	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
28	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
29	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
47	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
48	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
52	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
53	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
57	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
58	#120×C₆₁	—	2	8	no	—
59	#120×C₆₁	—	2	8	no	—
60	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
61	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#99×C₆₁	—	2	4	no	—
73	#99×C₆₁	—	2	8	no	—
74	#99×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₆₁	—	8	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
86	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
143	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
146	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
147	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₆₁	#99	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₁	#99	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
177	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
180	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
183	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
186	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
187	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
188	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	8	16	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#2127	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
243	C₂×#535	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×#99	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
245	#2127	C₂×C₆₁	1	8	yes	direct product factor
246	C₂×#354	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
247	C₂×#353	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
255	C₂×C₆₁	#2127	1	2	yes	direct product factor
256	C₂×C₆₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×#41	C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
259	#535	—	2	4	no	—
260	#535	C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
261	#535	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
262	C₂×#127	C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#124	C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#121	—	2	2	no	—
267	C₂×#120	—	2	2	no	—
268	C₂×#117	C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×#99	—	2	4	no	—
271	C₂×#99	—	2	2	no	—
272	C₂×#99	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
273	C₂×#99	C₂²×C₆₁	1	8	yes	complemented
274	#354	C₂²×C₆₁	1	8	yes	complemented
275	#353	C₂²×C₆₁	1	8	yes	complemented
276	C₆₁	C₂×#2127	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
277	C₂⁵	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
282	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
301	#127	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
302	#127	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
306	#124	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
307	#124	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#120	—	2	8	no	—
311	#120	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#99	—	2	4	no	—
325	#99	—	2	8	no	—
326	#99	C₂³×C₆₁	1	8	yes	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	8	4	no	—
332	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
369	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
398	C₄²	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	#99×C₆₁	1	2	yes	—
420	C₂³	#99×C₆₁	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	16	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	C₂×#99×C₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#99×C₆₁	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×#99×C₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	8	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	4	2	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	8	2	no	—
501	C₂	C₆₁×#2127	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#99×C₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₁	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂×C₆₁×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ C₂³×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#99×C₆₁	C₂	semidirect
3. C₆₁×#2127	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₆₁×#354	C₂	semidirect
5. C₂×C₆₁×#353	C₂	semidirect
6. C₂²×#41×C₆₁	C₄	semidirect
9. C₆₁×#535	C₄	semidirect
11. C₂×#127×C₆₁	C₄	semidirect
13. C₂×#124×C₆₁	C₄	semidirect
17. C₂×#117×C₆₁	C₄	semidirect
22. C₂×#99×C₆₁	C₂²	semidirect
23. C₆₁×#354	C₂²	semidirect
24. C₆₁×#353	C₂²	semidirect
29. C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
48. #127×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
49. #127×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
53. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
54. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
61. #117×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
145. C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
146. C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×#2127	C₆₁	direct (N × H)
244. C₂²×#99	C₂×C₆₁	semidirect
245. #2127	C₂×C₆₁	direct (N × H)
246. C₂×#354	C₂×C₆₁	semidirect
247. C₂×#353	C₂×C₆₁	semidirect
255. C₂×C₆₁	#2127	direct (N × H)
257. C₂²×#41	C₄×C₆₁	semidirect
260. #535	C₄×C₆₁	semidirect
262. C₂×#127	C₄×C₆₁	semidirect
264. C₂×#124	C₄×C₆₁	semidirect
268. C₂×#117	C₄×C₆₁	semidirect
273. C₂×#99	C₂²×C₆₁	semidirect
274. #354	C₂²×C₆₁	semidirect
275. #353	C₂²×C₆₁	semidirect
276. C₆₁	C₂×#2127	direct (N × H)
281. C₂×#41	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
282. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
290. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
300. #127	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
301. #127	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
305. #124	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
306. #124	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
313. #117	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
322. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
323. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
342. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₁	semidirect
368. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₁	semidirect
397. C₄²	C₂²×C₄×C₆₁	semidirect
398. C₄²	C₂²×C₄×C₆₁	semidirect
501. C₂	C₆₁×#2127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#535	2
C₂²×#99×C₆₁	2
C₆₁×#2127	2
C₂×C₆₁×#354	2
C₂×C₆₁×#353	2
C₂×#2127	61

Subgroups — C2×C61×#2127 #29536788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₁×#2127 #29536788