Finite Group Databasebeta

← #295398

Subgroups — #295398

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#27982C211yesmaximal, characteristic
3#27686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#10404C212yesmaximal, complemented
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic
9#8870C212yesmaximal, complemented
10#8866C212yesmaximal, complemented
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2856C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2804—21no—
15#2751—22no—
16#2639C2212yes—
17#2592—21no—
18#2544—21no—
19#2511—21no—
20#2447—21no—
21#2444—22no—
22#2436—21no—
23#2361—21no—
24#2325C2212yes—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2097—21no—
30#2073—22no—
31#1961—21no—
32#1949—21no—
33#1874C2212yes—
34#1874C2212yes—
35#1872C2211yescharacteristic
36#1872C2211yescharacteristic
37#1853C2211yescharacteristic
38#1852C2211yescharacteristic
39#1836—21no—
40#1805—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1446—21no—
47#1444—21no—
48#1444C2212yes—
49#1442—22no—
50#1442C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×#97—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#381—22no—
125#380C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95D412yes—
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#328—24no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173#127—42no—
174#124—82no—
175#124—82no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—44no—
183#121—81no—
184#121—81no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#107—81no—
232#106—81no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—81no—
235#103—81no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242#97—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—42no—
260#95—44no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—81no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268#95#4114yes—
269C24—22no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—88no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C42−1+412yes—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—88no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23#54812yes—
413C23#57512yes—
414C23#57611yescharacteristic
415C23#57711yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—162no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4#45812yes—
491C2×C4#53211yescharacteristic
492C2×C4#53611yescharacteristic
493C2×C4#54712yes—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#243211yescharacteristic
513C22#300511yescharacteristic
514C22#301211yescharacteristic
515C22#301911yescharacteristic
516C22#302011yescharacteristic
517C22C2×#45811yescharacteristic
518C22#302711yescharacteristic
519C22#337012yes—
520C22#337112yes—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—162no—
541C2#1814911yescharacteristic
542C2#1823911yescharacteristic
543C2#1836011yescharacteristic
544C2#1845811yescharacteristic
545C2#2565811yescharacteristic
546C2#2566411yescharacteristic
547C2#2566911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27686C2semidirect
4. #16694C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #10404C2semidirect
7. #9882C2semidirect
9. #8870C2semidirect
10. #8866C2semidirect
11. #8217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#279822
#276862
#166942
#104052
#104042
#98822
#97152
#88702
#88662
#82172