Finite Group Databasebeta

← #295430

Subgroups — #295430

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#10403C212yesmaximal, complemented
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8870C212yesmaximal, complemented
10#8869C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2727—21no—
15#2705—22no—
16#2682—21no—
17#2656C2212yes—
18#2454—21no—
19#2441—21no—
20#2428—21no—
21#2416—22no—
22#2416—21no—
23#2414—21no—
24#2325C2212yes—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2087—21no—
30#2065—21no—
31#2041—21no—
32#1936—22no—
33#1919—21no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1874C2211yescharacteristic
36#1874C2212yes—
37#1874C2212yes—
38#1862—21no—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1442C2212yes—
47#1442C2212yes—
48#1441—21no—
49#1441—21no—
50#1436—22no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#553—48no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×#97—21no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#390D412yes—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173#127—81no—
174#126—48no—
175#125—44no—
176#123—48no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—84no—
188#121—82no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—81no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—81no—
247C2×C42—81no—
248C2×C42—81no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#107—81no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—81no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#102—82no—
259#102—81no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264#97—81no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—42no—
274#95—44no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—44no—
278#95—82no—
279#95—82no—
280#95#4114yes—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C42−1+412yes—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—44no—
427C42—42no—
428C42—84no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23#54812yes—
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C23#57611yescharacteristic
451C23#57711yescharacteristic
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—162no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4#45412yes—
529C2×C4#45512yes—
530C2×C4#53211yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#54712yes—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—82no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22#243211yescharacteristic
559C22#300311yescharacteristic
560C22#301211yescharacteristic
561C22C2×#45511yescharacteristic
562C22C2×#45411yescharacteristic
563C22#302511yescharacteristic
564C22#302611yescharacteristic
565C22#336612yes—
566C22#336812yes—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—84no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—162no—
586C2—161no—
587C2#1817911yescharacteristic
588C2#1827611yescharacteristic
589C2#1832411yescharacteristic
590C2#1841911yescharacteristic
591C2#2565511yescharacteristic
592C2#2566511yescharacteristic
593C2#2566711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29334C2semidirect
3. #29237C2semidirect
4. #15207C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10403C2semidirect
7. #9883C2semidirect
8. #9712C2semidirect
9. #8870C2semidirect
10. #8869C2semidirect
11. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#293342
#292372
#152072
#104032
#98832
#97122
#88702
#88692
#82182