Finite Group Databasebeta

← #295482

Subgroups — #295482

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic
4#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C214yesmaximal
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8923C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#556—21no—
11C2×#476—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2857—21no—
15#2568—21no—
16#2547—21no—
17#2547C2212yes—
18#2499—22no—
19#2496—22no—
20#2496—22no—
21#2365—21no—
22#2365C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2285—21no—
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#2057—22no—
27#1990—22no—
28#1990—21no—
29#1990C2214yes—
30#1987—21no—
31#1948—21no—
32#1948C2212yes—
33#1947C2214yes—
34#1845—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1834—22no—
37#1802—21no—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#556—44no—
46#556—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#126—24no—
55C2×#124—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—22no—
63C22×C42—21no—
64#476—44no—
65C2×#107—24no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#102—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#400—24no—
77#397—24no—
78#397—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389D412yes—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D412yes—
96#384D412yes—
97#384C2312yes—
98#382—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—28no—
118#336—21no—
119#332—28no—
120D4⋊C8—24no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—41no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—82no—
143#126—416no—
144#124—44no—
145#124—44no—
146C22⋊Q8—48no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4D814yes—
157#117—48no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—84no—
200#106—44no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8#4114yes—
206#102—44no—
207C4×C8—24no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—42no—
211C4×C8—42no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221C24—21no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4C2×D812yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—28no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4C2×D812yes—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—48no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42C2×D812yes—
316C42#13512yes—
317C42#13512yes—
318C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C42#13712yes—
320C42#13712yes—
321C42C2×#4112yes—
322C422−1+412yes—
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—84no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—164no—
337D4—22no—
338D4—22no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4#44712yes—
373C2×C4#44712yes—
374C2×C4#45212yes—
375C2×C4#45212yes—
376C2×C4#45212yes—
377C2×C4#45212yes—
378C2×C4#45412yes—
379C2×C4#45612yes—
380C2×C4#53211yescharacteristic
381C2×C4#53611yescharacteristic
382C2×C4#54712yes—
383C2×C4#54812yes—
384C2×C4C22×D811yescharacteristic
385C2×C4C2×#13511yescharacteristic
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C2×C4#57712yes—
391C8—44no—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#243211yescharacteristic
402C22C2×#44711yescharacteristic
403C22C2×#45211yescharacteristic
404C22C2×#45211yescharacteristic
405C22#301011yescharacteristic
406C22C2×#45411yescharacteristic
407C22C2×#45611yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—42no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—162no—
418C4#163814yes—
419C4#164714yes—
420C4#316911yescharacteristic
421C4#318211yescharacteristic
422C4#322611yescharacteristic
423C4#322811yescharacteristic
424C4#336012yes—
425C4#336912yes—
426C2—82no—
427C2C2×#163811yescharacteristic
428C2C2×#164711yescharacteristic
429C2#1864011yescharacteristic
430C2#1865511yescharacteristic
431C2#2564611yescharacteristic
432C2#2567311yescharacteristic
433C2#2568811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
4. #29208C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9692C2semidirect
8. #8923C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#332892
#331972
#292082
#104162
#98702
#96922
#89232
C4×D4⋊C82