Finite Group Databasebeta

← #295492

Subgroups — #295492

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic
3#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C214yesmaximal, complemented
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic
8#8920C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559—21no—
11C2×#486—22no—
12C2×#477—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2867C2211yescharacteristic
15#2858—21no—
16#2548—21no—
17#2548—21no—
18#2548C2212yes—
19#2544—22no—
20#2445—22no—
21#2445—22no—
22#2366—21no—
23#2366C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127—21no—
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2057—22no—
28#1990—21no—
29#1987—21no—
30#1957—22no—
31#1957C2214yes—
32#1947—21no—
33#1947C2214yes—
34#1947C2212yes—
35#1845—21no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1803—21no—
38#1803C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#331C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#559—44no—
46#559—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127D412yes—
56C2×#127D412yes—
57C2×#127C2312yes—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70#486—48no—
71#477—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—24no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—28no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#391—21no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C43—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#331—28no—
121Q8⋊C8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D414yes—
132C23×C4—24no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—82no—
142#127—24no—
143#127—24no—
144#127—44no—
145#127—44no—
146#127—42no—
147#127—42no—
148#127—42no—
149#127—42no—
150#127—42no—
151#127—42no—
152#127—82no—
153#124—48no—
154#124—44no—
155#124—44no—
156#124—84no—
157#123—416no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8D814yes—
166C4×D4—48no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—84no—
170C4×D4—84no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#107—84no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8#4114yes—
217#103—44no—
218#102—416no—
219C4×C8—24no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—42no—
223C4×C8—42no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229C24—24no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8C2×D812yes—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4C2×D812yes—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C42—22no—
324C42—24no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42C2×D812yes—
335C42#13512yes—
336C42#13512yes—
337C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C42#13712yes—
339C42#13712yes—
340C42C2×#4112yes—
341C422−1+412yes—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—22no—
351Q8—22no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—84no—
355Q8—164no—
356D4—88no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—88no—
360D4—82no—
361D4—88no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—164no—
366D4—164no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—168no—
395C2×C4#44712yes—
396C2×C4#44712yes—
397C2×C4#45212yes—
398C2×C4#45212yes—
399C2×C4#45212yes—
400C2×C4#45212yes—
401C2×C4#45312yes—
402C2×C4#45512yes—
403C2×C4#53211yescharacteristic
404C2×C4#53611yescharacteristic
405C2×C4#54712yes—
406C2×C4#54812yes—
407C2×C4C22×D811yescharacteristic
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×#13511yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4#57612yes—
414C8—44no—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22#243211yescharacteristic
425C22C2×#44711yescharacteristic
426C22C2×#45211yescharacteristic
427C22C2×#45211yescharacteristic
428C22#300811yescharacteristic
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22C2×#45511yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—162no—
441C4#163014yes—
442C4#164114yes—
443C4#316911yescharacteristic
444C4#318211yescharacteristic
445C4#322611yescharacteristic
446C4#322811yescharacteristic
447C4#336112yes—
448C4#337512yes—
449C2—164no—
450C2C2×#163011yescharacteristic
451C2C2×#164111yescharacteristic
452C2#1862011yescharacteristic
453C2#1863511yescharacteristic
454C2#2564811yescharacteristic
455C2#2567311yescharacteristic
456C2#2568711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33198C2semidirect
4. #29208C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #9870C2semidirect
8. #8920C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#332242
#331982
#292082
#104112
#98702
#96952
#89202
C4×Q8⋊C82