Finite Group Databasebeta

← #295495

Subgroups — #295495

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C214yesmaximal, complemented
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8924C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#532—21no—
12C2×#486—22no—
13C2×#476—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2867C2211yescharacteristic
16#2856—21no—
17#2548—21no—
18#2541—21no—
19#2541C2212yes—
20#2431—22no—
21#2428—22no—
22#2428—22no—
23#2366—21no—
24#2366C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2058—22no—
28#1990—21no—
29#1987—21no—
30#1957—22no—
31#1957C2214yes—
32#1948—21no—
33#1948C2214yes—
34#1948C2212yes—
35#1844—21no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1802—21no—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#331C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×#41—22no—
46#550—44no—
47#550—44no—
48#532—44no—
49#532—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—22no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D412yes—
60C2×#127D412yes—
61C2×#127C2312yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77#486—48no—
78#476—44no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—24no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—28no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#394—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#391—21no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384C2312yes—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#336—21no—
122#331—28no—
123D4⋊C8—24no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—84no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—41no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D414yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—82no—
151C4⋊Q8SD1614yes—
152#127—24no—
153#127—24no—
154#127—44no—
155#127—44no—
156#127—44no—
157#127—44no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—82no—
165#124—48no—
166#121—416no—
167#121—44no—
168#121—48no—
169#121—48no—
170#121—44no—
171#121—84no—
172#121—84no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4SD1614yes—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#106—44no—
223#106—84no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8#4114yescomplemented
229#102—416no—
230#102—44no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—42no—
235C4×C8—42no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241C24—21no—
242C24—24no—
243#41—832no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4C2×SD1612yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4C2×SD1612yes—
341C4⋊C4C2×SD1614yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42C2×SD1612yes—
360C42C2×SD1612yes—
361C42#13512yes—
362C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C42C2×#4112yes—
366C422−1+412yes—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—48no—
383Q8—164no—
384D4—22no—
385D4—22no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—88no—
389D4—816no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—88no—
393D4—82no—
394D4—88no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400D4—168no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—816no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#44912yes—
431C2×C4#44912yes—
432C2×C4#45012yes—
433C2×C4#45012yes—
434C2×C4#45012yes—
435C2×C4#45012yes—
436C2×C4#45312yes—
437C2×C4#45512yes—
438C2×C4#53211yescharacteristic
439C2×C4#53611yescharacteristic
440C2×C4#54712yes—
441C2×C4#54812yes—
442C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
443C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
444C2×C4C2×#13511yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4#57612yes—
449C8—44no—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22#243211yescharacteristic
467C22C2×#45011yescharacteristic
468C22C2×#45011yescharacteristic
469C22C2×#44911yescharacteristic
470C22#300811yescharacteristic
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22C2×#45511yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—44no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C4#162914yes—
483C4#164214yes—
484C4#316711yescharacteristic
485C4#318411yescharacteristic
486C4#322711yescharacteristic
487C4#322811yescharacteristic
488C4#336212yes—
489C4#336612yes—
490C2—82no—
491C2—164no—
492C2C2×#162911yescharacteristic
493C2C2×#164211yescharacteristic
494C2#1862411yescharacteristic
495C2#1863111yescharacteristic
496C2#2564911yescharacteristic
497C2#2567111yescharacteristic
498C2#2568711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33224C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #29206C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9695C2semidirect
8. #8924C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect
228. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#332242
#331972
#292062
#104092
#98702
#96952
#89242
C4×D4⋊C82