Finite Group Databasebeta

← #295505

Subgroups — #295505

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic
3#33198C211yesmaximal, characteristic
4#29206C211yesmaximal, characteristic
5#10418C214yesmaximal
6#9870C211yesmaximal, characteristic
7#9692C211yesmaximal, characteristic
8#8926C214yesmaximal
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#557—21no—
11C2×#477—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859—21no—
15#2568—21no—
16#2565—22no—
17#2546—21no—
18#2546C2212yes—
19#2506—22no—
20#2506—22no—
21#2365—21no—
22#2365C2212yes—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C42×Q8C2211yescharacteristic
26#2058—22no—
27#1990—22no—
28#1990—21no—
29#1990C2214yes—
30#1987—21no—
31#1948C2214yes—
32#1947—21no—
33#1947C2212yes—
34#1844—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1834—22no—
37#1803—21no—
38#1803C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#557—44no—
46#557—44no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—24no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63#477—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—24no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#400—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389D412yes—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D412yes—
99#384D412yes—
100#384C2312yes—
101#382—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—28no—
118#336—21no—
119#332—28no—
120Q8⋊C8—24no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8Q1614yes—
142#125—48no—
143#125—416no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—48no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8SD1614yes—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—44no—
198#106—84no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8#4114yes—
204#103—44no—
205C4×C8—24no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—42no—
209C4×C8—42no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8C2×SD1612yes—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—28no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4C2×SD1612yes—
292C4⋊C4C2×Q1614yes—
293C42—22no—
294C42—24no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—48no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42C2×SD1612yes—
306C42C2×Q1612yes—
307C42#13512yes—
308C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C42#13712yes—
311C42C2×#4112yes—
312C422−1+412yes—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—22no—
315Q8—22no—
316Q8—48no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—164no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4#44912yes—
355C2×C4#44912yes—
356C2×C4#45012yes—
357C2×C4#45012yes—
358C2×C4#45112yes—
359C2×C4#45112yes—
360C2×C4#45412yes—
361C2×C4#45612yes—
362C2×C4#53211yescharacteristic
363C2×C4#53611yescharacteristic
364C2×C4#54712yes—
365C2×C4#54812yes—
366C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
367C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
368C2×C4C2×#13511yescharacteristic
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C4C2×#13711yescharacteristic
372C2×C4#57712yes—
373C8—44no—
374C8—44no—
375C8—82no—
376C22#243211yescharacteristic
377C22C2×#45011yescharacteristic
378C22C2×#45111yescharacteristic
379C22C2×#44911yescharacteristic
380C22#301011yescharacteristic
381C22C2×#45411yescharacteristic
382C22C2×#45611yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—44no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—84no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—162no—
394C4#163714yes—
395C4#164814yes—
396C4#316711yescharacteristic
397C4#318411yescharacteristic
398C4#322711yescharacteristic
399C4#322811yescharacteristic
400C4#336312yes—
401C4#337212yes—
402C2C2×#163711yescharacteristic
403C2C2×#164811yescharacteristic
404C2#1864411yescharacteristic
405C2#1865111yescharacteristic
406C2#2565111yescharacteristic
407C2#2567111yescharacteristic
408C2#2568811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#332892
#331982
#292062
#104182
#98702
#96922
#89262
C4×Q8⋊C82