Finite Group Databasebeta

← #295512

Subgroups — #295512

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic
3#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C214yesmaximal, complemented
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic
8#8921C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559—21no—
11C2×#500—21no—
12C2×#486—22no—
13C2×#475—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2867C2211yescharacteristic
16#2858—21no—
17#2548—21no—
18#2548—21no—
19#2548C2212yes—
20#2544—22no—
21#2445—22no—
22#2445—22no—
23#2366—21no—
24#2366C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127—21no—
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2083—22no—
29#1990—21no—
30#1988—21no—
31#1957—22no—
32#1957C2214yes—
33#1948—21no—
34#1948C2212yes—
35#1947C2214yes—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1803—21no—
38#1803C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#331C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#559—44no—
46#559—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127D412yes—
56C2×#127D412yes—
57C2×#127C2312yes—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70#500—44no—
71#486—48no—
72#475—44no—
73C2×#107—24no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—28no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#391—21no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384C2312yes—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C43—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#336—21no—
121#331—28no—
122Q8⋊C8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D414yes—
133C23×C4—24no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144#127—24no—
145#127—24no—
146#127—44no—
147#127—44no—
148#127—42no—
149#127—42no—
150#127—42no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#127—82no—
155#124—48no—
156#124—44no—
157#124—44no—
158#124—84no—
159#123—416no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8D814yes—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—84no—
172C4×D4—84no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—48no—
213#106—44no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8#4114yes—
219#103—44no—
220#102—416no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8—42no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231C24—24no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8C2×D812yes—
244C2×D4—28no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4C2×D812yes—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—22no—
327C42—24no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42C2×D812yes—
338C42#13512yes—
339C42#13512yes—
340C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C42#13712yes—
343C42C2×#4112yes—
344C422−1+412yes—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—22no—
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—84no—
358Q8—164no—
359D4—88no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—88no—
363D4—82no—
364D4—88no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—164no—
369D4—164no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—168no—
398C2×C4#44712yes—
399C2×C4#44712yes—
400C2×C4#44912yes—
401C2×C4#44912yes—
402C2×C4#45212yes—
403C2×C4#45212yes—
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4#45512yes—
406C2×C4#53211yescharacteristic
407C2×C4#53611yescharacteristic
408C2×C4#54712yes—
409C2×C4#54812yes—
410C2×C4C22×D811yescharacteristic
411C2×C4C2×#13511yescharacteristic
412C2×C4C2×#13511yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4#57712yes—
417C8—44no—
418C8—44no—
419C8—82no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22#243211yescharacteristic
428C22C2×#44711yescharacteristic
429C22C2×#44911yescharacteristic
430C22C2×#45211yescharacteristic
431C22#300911yescharacteristic
432C22C2×#45311yescharacteristic
433C22C2×#45511yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—162no—
444C4#162114yes—
445C4#164014yes—
446C4#316911yescharacteristic
447C4#318211yescharacteristic
448C4#322611yescharacteristic
449C4#322811yescharacteristic
450C4#336512yes—
451C4#337312yes—
452C2—164no—
453C2C2×#164011yescharacteristic
454C2C2×#162111yescharacteristic
455C2#1862511yescharacteristic
456C2#1863011yescharacteristic
457C2#2565211yescharacteristic
458C2#2567311yescharacteristic
459C2#2568711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33196C2semidirect
4. #28689C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #9870C2semidirect
8. #8921C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#332242
#331962
#286892
#104112
#98702
#96952
#89212
C4×Q8⋊C82