Finite Group Databasebeta

← #295538

Subgroups — #295538

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36175C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C212yesmaximal
6#10412C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8927C212yesmaximal, complemented
10#8925C212yesmaximal, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic
12C2×#476—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2851—21no—
16#2563C2211yescharacteristic
17#2547C2211yescharacteristic
18#2527—22no—
19#2523—22no—
20#2514—21no—
21#2495—21no—
22#2494—21no—
23#2447—21no—
24#2369C2211yescharacteristic
25#2367—21no—
26#2365C2211yescharacteristic
27#2356—21no—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2283—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2072—22no—
32#2058—21no—
33#2057—21no—
34#2024—22no—
35#1992—21no—
36#1990C2212yes—
37#1987—21no—
38#1956C2212yes—
39#1948—21no—
40#1948C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1847—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67#476—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#401—22no—
80#400—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#393—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#391D412yes—
92#390—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384C2312yes—
112#383—22no—
113#383—22no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118#381—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—22no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#333—24no—
148#332—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—82no—
227#106—44no—
228#106—82no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8#4114yes—
235#103—84no—
236#102—44no—
237#97—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261C24—21no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4#13712yes—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—44no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42#13512yes—
372C42#13712yes—
373C42C2×#4112yes—
374C422−1+412yes—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—84no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—164no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#45212yes—
440C2×C4#45212yes—
441C2×C4#53211yescharacteristic
442C2×C4#53611yescharacteristic
443C2×C4#54712yes—
444C2×C4#54812yes—
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C2×C4#57511yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57712yes—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22#243211yescharacteristic
463C22C2×#45211yescharacteristic
464C22#300611yescharacteristic
465C22#300711yescharacteristic
466C22#301011yescharacteristic
467C22#302111yescharacteristic
468C22#302211yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—162no—
484C4#317211yescharacteristic
485C4#318011yescharacteristic
486C4#323811yescharacteristic
487C4#324011yescharacteristic
488C4#336012yes—
489C4#336912yes—
490C2—82no—
491C2#1879311yescharacteristic
492C2#1880511yescharacteristic
493C2#1883611yescharacteristic
494C2#1886111yescharacteristic
495C2#2564611yescharacteristic
496C2#2567911yescharacteristic
497C2#2569211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30205C2semidirect
4. #29213C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9701C2semidirect
9. #8927C2semidirect
10. #8925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361752
#331972
#302052
#292132
#104162
#104122
#98722
#97012
#89272
#89252
#81742