Finite Group Databasebeta

← #295539

Subgroups — #295539

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic
2#33067C211yesmaximal, characteristic
3#30230C211yesmaximal, characteristic
4#28693C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal
6#10418C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic
8#9703C211yesmaximal, characteristic
9#8925C212yesmaximal
10#8923C212yesmaximal
11#8175C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#501—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2568—21no—
18#2565—22no—
19#2546—21no—
20#2546C2212yes—
21#2506—22no—
22#2506—22no—
23#2365—21no—
24#2365C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2100—22no—
29#2100—22no—
30#2085—22no—
31#1992—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1919—21no—
39#1919—21no—
40#1865—21no—
41#1865—21no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#557—44no—
54#557—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#501—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D412yes—
106#384D412yes—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—22no—
110#382—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C43—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#332—24no—
137#332—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8SD1614yes—
158#125—48no—
159#125—416no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—48no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#106—42no—
219#106—44no—
220#106—42no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8#4114yes—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#97—42no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4C2×SD1614yes—
322C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C42—24no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—48no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42C2×SD1612yes—
340C42#13712yes—
341C42C2×#4112yes—
342C422−1+412yes—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—22no—
345Q8—22no—
346Q8—48no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#44812yes—
393C2×C4#44812yes—
394C2×C4#53211yescharacteristic
395C2×C4#53611yescharacteristic
396C2×C4#54712yes—
397C2×C4#54812yes—
398C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C2×C4#57511yescharacteristic
404C2×C4#57812yes—
405C8—44no—
406C8—82no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C22#243211yescharacteristic
410C22C2×#44811yescharacteristic
411C22#300311yescharacteristic
412C22#300511yescharacteristic
413C22#301111yescharacteristic
414C22#302011yescharacteristic
415C22#302011yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—44no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—84no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4#317111yescharacteristic
431C4#318011yescharacteristic
432C4#323411yescharacteristic
433C4#323511yescharacteristic
434C4#335912yes—
435C4#337412yes—
436C2#1875811yescharacteristic
437C2#1877811yescharacteristic
438C2#1882711yescharacteristic
439C2#1883111yescharacteristic
440C2#2564711yescharacteristic
441C2#2567611yescharacteristic
442C2#2569111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#330672
#302302
#286932
#104192
#104182
#98732
#97032
#89252
#89232
#81752