Finite Group Databasebeta

← #295677

Subgroups — #295677

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39386C211yesmaximal, characteristic
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C212yesmaximal, complemented
10#8920C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#499—21no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2673—24no—
17#2619—21no—
18#2541—22no—
19#2541C2212yes—
20#2445—22no—
21#2428—22no—
22#2366C2212yes—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2086—22no—
26#2085—22no—
27#2067—22no—
28#2041—24no—
29#1991—21no—
30#1957C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47#540—44no—
48#540—44no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127D414yes—
54C2×#127C2312yes—
55C2×#125—21no—
56C2×#125D411yescharacteristic
57C2×#123—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66#499—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#102—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#394—24no—
81#394—24no—
82#392—24no—
83#392—24no—
84#392—24no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390D412yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#384C2312yes—
98#382—21no—
99#382D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4C2312yes—
102C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—22no—
111#331—24no—
112#331—24no—
113D4⋊C8—22no—
114D4⋊C8—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C22×D4C2×D414yes—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#127—42no—
135#127—42no—
136#127—82no—
137#127—82no—
138#127—81no—
139#127—81no—
140#127—82no—
141#127—82no—
142#127—84no—
143#125—22no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#125D814yes—
147#123—416no—
148#121—416no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—88no—
152#121—82no—
153#121—82no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—82no—
161C4×D4—82no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—44no—
191#107—82no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—82no—
198C4⋊C8#4112yes—
199C4⋊C8#4112yes—
200#102—82no—
201#102—84no—
202#102—84no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—42no—
214C24—21no—
215C24—24no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—28no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4C2×D814yes—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—42no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42C2×D812yes—
316C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C42C2×#4111yescharacteristic
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C422−1+411yescharacteristic
320C422−1+411yescharacteristic
321C23—41no—
322C23—44no—
323C23—41no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—41no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—42no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—168no—
348D4—168no—
349D4—168no—
350D4—168no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—168no—
377C2×C4#44714yes—
378C2×C4#53211yescharacteristic
379C2×C4#53611yescharacteristic
380C2×C4#54711yescharacteristic
381C2×C4#54711yescharacteristic
382C2×C4#54811yescharacteristic
383C2×C4#54811yescharacteristic
384C2×C4C22×D811yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4#57612yes—
387C2×C4#57711yescharacteristic
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57712yes—
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—82no—
395C22—81no—
396C22—84no—
397C22—81no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22—82no—
406C22—84no—
407C22#243211yescharacteristic
408C22C2×#44711yescharacteristic
409C22#300911yescharacteristic
410C22#301212yes—
411C22#301912yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—24no—
415C4—44no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—162no—
421C4#317411yescharacteristic
422C4#317611yescharacteristic
423C4#324112yes—
424C4#335811yescharacteristic
425C4#335811yescharacteristic
426C4#336811yescharacteristic
427C4#336811yescharacteristic
428C2—161no—
429C2—164no—
430C2#1887012yes—
431C2#1893112yes—
432C2#2564511yescharacteristic
433C2#2568211yescharacteristic
434C2#2569011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39386C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30218C2semidirect
3. #29994C2semidirect
4. #28691C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #8920C2semidirect
11. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393862
#302182
#299942
#286912
#104092
#104082
#98722
#96952
#89212
#89202
#81832