Finite Group Databasebeta

← #295678

Subgroups — #295678

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39385C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic
4#28691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal
6#10420C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8923C212yesmaximal, complemented
10#8922C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic
12C2×#541—21no—
13C2×#499—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2721—24no—
17#2621—21no—
18#2552—22no—
19#2542C2212yes—
20#2512—22no—
21#2429—22no—
22#2365C2212yes—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2099—24no—
26#2086—22no—
27#2085—22no—
28#2067—22no—
29#1991—21no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47#541—44no—
48#541—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#126—24no—
53C2×#125—24no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61#499—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×#102—22no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#399—24no—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#397—24no—
77#396—24no—
78#391—22no—
79#390—22no—
80#390D412yes—
81#389—24no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#388—24no—
88#388—22no—
89#387—24no—
90#387—22no—
91#384—22no—
92#384—22no—
93#384D414yes—
94#384C2312yes—
95#382—21no—
96#382D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—21no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336—21no—
110#336—22no—
111#332—24no—
112#332—24no—
113D4⋊C8—22no—
114D4⋊C8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—81no—
130C4⋊Q8—81no—
131#126—416no—
132#125—22no—
133#125—416no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136#125D814yes—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—82no—
140C22⋊Q8—82no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—44no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—44no—
181#107—82no—
182#106—44no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—82no—
188C4⋊C8#4112yes—
189C4⋊C8#4112yes—
190#102—82no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—42no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—42no—
204C24—21no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—28no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4C2×D814yes—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—84no—
277C42—22no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—22no—
281C42—42no—
282C42—48no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42C2×D812yes—
288C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C42C2×#4111yescharacteristic
290C42C2×#4111yescharacteristic
291C422−1+411yescharacteristic
292C422−1+411yescharacteristic
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#44714yes—
335C2×C4#53211yescharacteristic
336C2×C4#53611yescharacteristic
337C2×C4#54711yescharacteristic
338C2×C4#54711yescharacteristic
339C2×C4#54811yescharacteristic
340C2×C4#54811yescharacteristic
341C2×C4C22×D811yescharacteristic
342C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C4#57711yescharacteristic
344C2×C4#57711yescharacteristic
345C2×C4#57712yes—
346C2×C4#57812yes—
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—82no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22#243211yescharacteristic
358C22C2×#44711yescharacteristic
359C22#300911yescharacteristic
360C22#301312yes—
361C22#302012yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—24no—
365C4—44no—
366C4—42no—
367C4—81no—
368C4—84no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—162no—
372C4#317411yescharacteristic
373C4#317711yescharacteristic
374C4#324212yes—
375C4#335811yescharacteristic
376C4#335811yescharacteristic
377C4#336811yescharacteristic
378C4#336811yescharacteristic
379C2—161no—
380C2#1888212yes—
381C2#1894312yes—
382C2#2564511yescharacteristic
383C2#2568311yescharacteristic
384C2#2569111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30228C2semidirect
4. #28691C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9694C2semidirect
9. #8923C2semidirect
10. #8922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393852
#302282
#299942
#286912
#104212
#104202
#98722
#96942
#89232
#89222
#81832