Finite Group Databasebeta

← #295682

Subgroups — #295682

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39514C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic
4#29210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal
6#10412C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8928C212yesmaximal, complemented
10#8927C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2716—24no—
15#2629—21no—
16#2570—22no—
17#2563C2212yes—
18#2512—22no—
19#2496—22no—
20#2369C2212yes—
21#2314—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24#2088—22no—
25#2065—22no—
26#2059—22no—
27#2043—24no—
28#1991—21no—
29#1956C2212yes—
30#1956C2212yes—
31#1948C2212yes—
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1846—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D414yes—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#126—24no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—22no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#400—24no—
68#398—24no—
69#397—24no—
70#396—24no—
71#393—24no—
72#391—24no—
73#390—22no—
74#390D412yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#388—24no—
82#388—22no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#387—22no—
86#384—21no—
87#384—22no—
88#384—21no—
89#384C2312yes—
90#382—22no—
91#382—21no—
92#382D411yescharacteristic
93#380—22no—
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—21no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—21no—
107#336—22no—
108#333—24no—
109#333—24no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112C22×Q8C2×D414yes—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—84no—
125#126—88no—
126#125—22no—
127#125—22no—
128#125—81no—
129#125—81no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134#117—42no—
135#117—42no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—82no—
166#106—82no—
167#106—82no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—82no—
173C4⋊C8#4112yes—
174C4⋊C8#4112yes—
175#103—84no—
176#103—84no—
177#102—82no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—42no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—21no—
192#95—42no—
193C24—21no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—84no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—84no—
261C22⋊C4—84no—
262C42—22no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—22no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—84no—
272C42#13512yes—
273C42#13712yes—
274C42C2×#4111yescharacteristic
275C42C2×#4111yescharacteristic
276C422−1+411yescharacteristic
277C422−1+411yescharacteristic
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284Q8—84no—
285Q8—84no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—42no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4#45214yes—
318C2×C4#53211yescharacteristic
319C2×C4#53611yescharacteristic
320C2×C4#54711yescharacteristic
321C2×C4#54711yescharacteristic
322C2×C4#54811yescharacteristic
323C2×C4#54811yescharacteristic
324C2×C4C2×#13511yescharacteristic
325C2×C4C2×#13711yescharacteristic
326C2×C4#57711yescharacteristic
327C2×C4#57711yescharacteristic
328C2×C4#57712yes—
329C2×C4#57812yes—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8—82no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#243211yescharacteristic
341C22C2×#45211yescharacteristic
342C22#301011yescharacteristic
343C22#301312yes—
344C22#301912yes—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—24no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—84no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—162no—
355C4#317411yescharacteristic
356C4#317711yescharacteristic
357C4#324212yes—
358C4#336011yescharacteristic
359C4#336011yescharacteristic
360C4#336911yescharacteristic
361C4#336911yescharacteristic
362C2—161no—
363C2#1887712yes—
364C2#1893212yes—
365C2#2564611yescharacteristic
366C2#2568311yescharacteristic
367C2#2569011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30220C2semidirect
4. #29210C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9691C2semidirect
9. #8928C2semidirect
10. #8927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395142
#302202
#299982
#292102
#104132
#104122
#98722
#96912
#89282
#89272
#81832