Finite Group Databasebeta

← #295685

Subgroups — #295685

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39641C211yesmaximal, characteristic
2#30230C211yesmaximal, characteristic
3#29996C211yesmaximal, characteristic
4#28691C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal
6#10418C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic
8#9692C211yesmaximal, characteristic
9#8925C212yesmaximal
10#8923C212yesmaximal
11#8182C211yesmaximal, characteristic
12C2×#499—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2791—24no—
16#2647—21no—
17#2546—22no—
18#2546C2212yes—
19#2507—22no—
20#2446—22no—
21#2365C2212yes—
22#2330—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#2100—24no—
26#2088—22no—
27#2085—22no—
28#2066—22no—
29#1991—21no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1948C2212yes—
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#499—44no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×#103—22no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#400—24no—
67#398—24no—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391D412yes—
74#389—24no—
75#389—24no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384D414yes—
91#384C2312yes—
92#382—21no—
93#382D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4C2312yes—
98C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#376—21no—
100C43C2311yescharacteristic
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#336—21no—
108#336—22no—
109#332—24no—
110#332—24no—
111Q8⋊C8—22no—
112Q8⋊C8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—82no—
125C4⋊Q8—82no—
126C4⋊Q8—82no—
127C4⋊Q8—82no—
128#125—22no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131#125SD1614yes—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—82no—
137C4×Q8—82no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—44no—
167#106—44no—
168#106—82no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—82no—
174C4⋊C8#4112yes—
175C4⋊C8#4112yes—
176#103—82no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—42no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—42no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—28no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4C2×SD1614yes—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—42no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—84no—
269C42C2×SD1612yes—
270C42#13712yes—
271C42C2×#4111yescharacteristic
272C42C2×#4111yescharacteristic
273C422−1+411yescharacteristic
274C422−1+411yescharacteristic
275C23C2×#12011yescharacteristic
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—42no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4#44814yes—
309C2×C4#53211yescharacteristic
310C2×C4#53611yescharacteristic
311C2×C4#54711yescharacteristic
312C2×C4#54711yescharacteristic
313C2×C4#54811yescharacteristic
314C2×C4#54811yescharacteristic
315C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
316C2×C4C2×#13711yescharacteristic
317C2×C4#57612yes—
318C2×C4#57712yes—
319C2×C4#57811yescharacteristic
320C2×C4#57811yescharacteristic
321C8—42no—
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—82no—
326C22#243211yescharacteristic
327C22C2×#44811yescharacteristic
328C22#301111yescharacteristic
329C22#301212yes—
330C22#302012yes—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—24no—
334C4—42no—
335C4—44no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—84no—
340C4—81no—
341C4—162no—
342C4#317411yescharacteristic
343C4#317611yescharacteristic
344C4#324112yes—
345C4#335911yescharacteristic
346C4#335911yescharacteristic
347C4#337411yescharacteristic
348C4#337411yescharacteristic
349C2#1888412yes—
350C2#1894512yes—
351C2#2564711yescharacteristic
352C2#2568211yescharacteristic
353C2#2569111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396412
#302302
#299962
#286912
#104192
#104182
#98722
#96922
#89252
#89232
#81822