Finite Group Databasebeta

← #295686

Subgroups — #295686

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39642C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic
3#29996C211yesmaximal, characteristic
4#28691C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal
6#10414C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic
8#9691C211yesmaximal, characteristic
9#8928C212yesmaximal
10#8927C212yesmaximal
11#8182C211yesmaximal, characteristic
12C2×#499—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2713—24no—
16#2647—21no—
17#2567C2212yes—
18#2552—22no—
19#2511—22no—
20#2506—22no—
21#2369C2212yes—
22#2330—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#2088—22no—
26#2085—22no—
27#2066—22no—
28#2043—24no—
29#1991—21no—
30#1956C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1948C2212yes—
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D414yes—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#125—24no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53#499—44no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×#103—22no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#400—24no—
68#400—24no—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#395—24no—
72#391—22no—
73#391—24no—
74#391D412yes—
75#389—24no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#384—22no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—22no—
92#384C2312yes—
93#382—21no—
94#382D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#376—21no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#336—21no—
108#336—22no—
109#333—24no—
110#333—24no—
111Q8⋊C8—22no—
112Q8⋊C8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D414yes—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—84no—
125#125—22no—
126#125—42no—
127#125—42no—
128#125—88no—
129#125SD1614yes—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—44no—
163#106—44no—
164#106—82no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—82no—
170C4⋊C8#4112yes—
171C4⋊C8#4112yes—
172#103—82no—
173#103—84no—
174#103—84no—
175C4×C8—21no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8—42no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—21no—
190#95—22no—
191#95—42no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—28no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—48no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4C2×SD1614yes—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—42no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—84no—
265C42C2×SD1612yes—
266C42#13712yes—
267C42C2×#4111yescharacteristic
268C42C2×#4111yescharacteristic
269C422−1+411yescharacteristic
270C422−1+411yescharacteristic
271C23C2×#12011yescharacteristic
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—42no—
275Q8—84no—
276Q8—84no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4#44814yes—
303C2×C4#53211yescharacteristic
304C2×C4#53611yescharacteristic
305C2×C4#54711yescharacteristic
306C2×C4#54711yescharacteristic
307C2×C4#54811yescharacteristic
308C2×C4#54811yescharacteristic
309C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
310C2×C4C2×#13711yescharacteristic
311C2×C4#57712yes—
312C2×C4#57811yescharacteristic
313C2×C4#57811yescharacteristic
314C2×C4#57812yes—
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—82no—
320C22#243211yescharacteristic
321C22C2×#44811yescharacteristic
322C22#301111yescharacteristic
323C22#301312yes—
324C22#301912yes—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—24no—
328C4—44no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—84no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—162no—
336C4#317411yescharacteristic
337C4#317711yescharacteristic
338C4#324212yes—
339C4#335911yescharacteristic
340C4#335911yescharacteristic
341C4#337411yescharacteristic
342C4#337411yescharacteristic
343C2#1887212yes—
344C2#1893312yes—
345C2#2564711yescharacteristic
346C2#2568311yescharacteristic
347C2#2569011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396422
#302202
#299962
#286912
#104152
#104142
#98722
#96912
#89282
#89272
#81822