Finite Group Databasebeta

← #295690

Subgroups — #295690

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39769C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic
3#29999C211yesmaximal, characteristic
4#29210C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal
6#10422C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic
8#9694C211yesmaximal, characteristic
9#8923C212yesmaximal
10#8922C212yesmaximal
11#8182C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2794—24no—
15#2642—21no—
16#2570—22no—
17#2568C2212yes—
18#2511—22no—
19#2446—22no—
20#2365C2212yes—
21#2327—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#2099—24no—
25#2087—22no—
26#2068—22no—
27#2059—22no—
28#1991—21no—
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1948C2212yes—
32#1947C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1846—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#107—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×#103—22no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65#400—24no—
66#400—24no—
67#400—24no—
68#400—24no—
69#398—24no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391D412yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#384—22no—
88#384D414yes—
89#384C2312yes—
90#382—22no—
91#382—21no—
92#382D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#376—21no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—24no—
105#340—24no—
106#336—21no—
107#336—22no—
108#332—24no—
109#332—24no—
110Q8⋊C8—22no—
111Q8⋊C8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—81no—
126C4⋊Q8—81no—
127#125—22no—
128#125—22no—
129#125—81no—
130#125—81no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—82no—
136C4×Q8—82no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—24no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—82no—
164#107—82no—
165#106—82no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—82no—
171C4⋊C8#4112yes—
172C4⋊C8#4112yes—
173#103—82no—
174C4×C8—21no—
175C4×C8—21no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8—42no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—42no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—84no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—42no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—84no—
266C42#13512yes—
267C42#13712yes—
268C42C2×#4111yescharacteristic
269C42C2×#4111yescharacteristic
270C422−1+411yescharacteristic
271C422−1+411yescharacteristic
272C23C2×#12011yescharacteristic
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4#45214yes—
306C2×C4#53211yescharacteristic
307C2×C4#53611yescharacteristic
308C2×C4#54711yescharacteristic
309C2×C4#54711yescharacteristic
310C2×C4#54811yescharacteristic
311C2×C4#54811yescharacteristic
312C2×C4C2×#13511yescharacteristic
313C2×C4C2×#13711yescharacteristic
314C2×C4#57611yescharacteristic
315C2×C4#57611yescharacteristic
316C2×C4#57712yes—
317C2×C4#57812yes—
318C8—42no—
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—81no—
322C8—82no—
323C22#243211yescharacteristic
324C22C2×#45211yescharacteristic
325C22#300811yescharacteristic
326C22#301312yes—
327C22#302012yes—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—24no—
331C4—42no—
332C4—84no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—162no—
339C4#317411yescharacteristic
340C4#317711yescharacteristic
341C4#324212yes—
342C4#336111yescharacteristic
343C4#336111yescharacteristic
344C4#337511yescharacteristic
345C4#337511yescharacteristic
346C2#1888712yes—
347C2#1894212yes—
348C2#2564811yescharacteristic
349C2#2568311yescharacteristic
350C2#2569111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397692
#302282
#299992
#292102
#104232
#104222
#98722
#96942
#89232
#89222
#81822