Finite Group Databasebeta

← #295698

Subgroups — #295698

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39514C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic
4#28691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal
6#10412C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8929C212yesmaximal, complemented
10#8927C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic
12C2×#499—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2716—24no—
16#2629—21no—
17#2570—22no—
18#2563C2212yes—
19#2512—22no—
20#2496—22no—
21#2369C2212yes—
22#2314—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2086—22no—
26#2085—22no—
27#2067—22no—
28#2043—24no—
29#1991—21no—
30#1956C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D414yes—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#126—24no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54#499—44no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×#103—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#400—24no—
69#398—24no—
70#397—24no—
71#396—24no—
72#393—24no—
73#391—24no—
74#390—22no—
75#390D412yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#388—24no—
83#388—22no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#387—22no—
87#384—21no—
88#384—22no—
89#384—21no—
90#384C2312yes—
91#382—22no—
92#382—21no—
93#382D411yescharacteristic
94#380—22no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—21no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#336—21no—
108#336—22no—
109#333—24no—
110#333—24no—
111D4⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113C22×Q8C2×D414yes—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—84no—
126#126—88no—
127#125—22no—
128#125—22no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135#117—42no—
136#117—42no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—44no—
167#107—82no—
168#106—44no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—82no—
174C4⋊C8#4112yes—
175C4⋊C8#4112yes—
176#103—84no—
177#103—84no—
178#102—82no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8—42no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—21no—
193#95—42no—
194C24—21no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—84no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—42no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—84no—
273C42#13512yes—
274C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C42C2×#4111yescharacteristic
276C42C2×#4111yescharacteristic
277C422−1+411yescharacteristic
278C422−1+411yescharacteristic
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285Q8—84no—
286Q8—84no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—42no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#44914yes—
319C2×C4#53211yescharacteristic
320C2×C4#53611yescharacteristic
321C2×C4#54711yescharacteristic
322C2×C4#54711yescharacteristic
323C2×C4#54811yescharacteristic
324C2×C4#54811yescharacteristic
325C2×C4C2×#13511yescharacteristic
326C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C4#57712yes—
328C2×C4#57811yescharacteristic
329C2×C4#57811yescharacteristic
330C2×C4#57812yes—
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—82no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22#243211yescharacteristic
342C22C2×#44911yescharacteristic
343C22#301111yescharacteristic
344C22#301312yes—
345C22#301912yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—24no—
349C4—42no—
350C4—81no—
351C4—84no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—162no—
356C4#317411yescharacteristic
357C4#317711yescharacteristic
358C4#324212yes—
359C4#336411yescharacteristic
360C4#336411yescharacteristic
361C4#336711yescharacteristic
362C4#336711yescharacteristic
363C2—161no—
364C2#1887612yes—
365C2#1893312yes—
366C2#2565011yescharacteristic
367C2#2568311yescharacteristic
368C2#2569011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30220C2semidirect
4. #28691C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9691C2semidirect
9. #8929C2semidirect
10. #8927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395142
#302202
#299942
#286912
#104132
#104122
#98722
#96912
#89292
#89272
#81832