Finite Group Databasebeta

← #295700

Subgroups — #295700

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39643C211yesmaximal, characteristic
2#30205C211yesmaximal, characteristic
3#29984C211yesmaximal, characteristic
4#29208C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal
6#10414C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic
8#9693C211yesmaximal, characteristic
9#8929C212yesmaximal
10#8922C212yesmaximal
11#8182C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2799—22no—
15#2755—22no—
16#2647—21no—
17#2582—21no—
18#2568—21no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2511—21no—
22#2509—21no—
23#2508—21no—
24#2446—21no—
25#2369C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic
27#2331—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2095—21no—
32#2072—22no—
33#2057—21no—
34#2057—21no—
35#2057—21no—
36#2024—21no—
37#2024—22no—
38#1990—21no—
39#1990C2212yes—
40#1956C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1947C2212yes—
44#1845—21no—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—24no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#391D412yes—
95#391D412yes—
96#391D411yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2312yes—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#376—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#333—24no—
147#332—24no—
148Q8⋊C8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8Q1614yes—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—82no—
170C4×Q8—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—82no—
216#107—82no—
217#107—82no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8#4114yes—
222#103—82no—
223#103—84no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—42no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4C2×Q1612yes—
330C4⋊C4C2×Q1612yes—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C42C2×Q1612yes—
343C42#13712yes—
344C42C2×#4112yes—
345C422−1+412yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—84no—
350Q8—84no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—164no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4#45112yes—
400C2×C4#45112yes—
401C2×C4#53211yescharacteristic
402C2×C4#53611yescharacteristic
403C2×C4#54712yes—
404C2×C4#54812yes—
405C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57612yes—
408C2×C4#57712yes—
409C2×C4#57812yes—
410C8—44no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22#243211yescharacteristic
414C22C2×#45111yescharacteristic
415C22#300811yescharacteristic
416C22#301011yescharacteristic
417C22#301111yescharacteristic
418C22#302111yescharacteristic
419C22#302211yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4#317512yes—
437C4#324312yes—
438C4#336312yes—
439C4#337212yes—
440C2#1890511yescharacteristic
441C2#1891511yescharacteristic
442C2#1895611yescharacteristic
443C2#1897211yescharacteristic
444C2#2565111yescharacteristic
445C2#2568111yescharacteristic
446C2#2569211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396432
#302052
#299842
#292082
#104192
#104142
#98732
#96932
#89292
#89222
#81822