Finite Group Databasebeta

← #295702

Subgroups — #295702

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39642C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic
3#29999C211yesmaximal, characteristic
4#29210C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal
6#10414C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic
8#9691C211yesmaximal, characteristic
9#8929C212yesmaximal
10#8927C212yesmaximal
11#8182C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2713—24no—
15#2647—21no—
16#2567C2212yes—
17#2552—22no—
18#2511—22no—
19#2506—22no—
20#2369C2212yes—
21#2330—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#2087—22no—
25#2068—22no—
26#2059—22no—
27#2043—24no—
28#1991—21no—
29#1956C2212yes—
30#1956C2212yes—
31#1948C2212yes—
32#1947C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1846—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D414yes—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#125—24no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
60C2×#103—22no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#400—24no—
67#400—24no—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#395—24no—
71#391—22no—
72#391—24no—
73#391D412yes—
74#389—24no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#384—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—22no—
91#384C2312yes—
92#382—21no—
93#382D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#376—21no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—21no—
107#336—22no—
108#333—24no—
109#333—24no—
110Q8⋊C8—22no—
111Q8⋊C8—22no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×Q8C2×D414yes—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—84no—
124#125—22no—
125#125—81no—
126#125—81no—
127#125—88no—
128#125Q1614yes—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—24no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#107—82no—
162#107—82no—
163#106—82no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—82no—
169C4⋊C8#4112yes—
170C4⋊C8#4112yes—
171#103—82no—
172#103—84no—
173#103—84no—
174C4×C8—21no—
175C4×C8—21no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8—42no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—42no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—28no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—48no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4C2×Q1614yes—
252C42—22no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—22no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—42no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—84no—
264C42C2×Q1612yes—
265C42#13712yes—
266C42C2×#4111yescharacteristic
267C42C2×#4111yescharacteristic
268C422−1+411yescharacteristic
269C422−1+411yescharacteristic
270C23C2×#12011yescharacteristic
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—42no—
274Q8—84no—
275Q8—84no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4#45114yes—
302C2×C4#53211yescharacteristic
303C2×C4#53611yescharacteristic
304C2×C4#54711yescharacteristic
305C2×C4#54711yescharacteristic
306C2×C4#54811yescharacteristic
307C2×C4#54811yescharacteristic
308C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
309C2×C4C2×#13711yescharacteristic
310C2×C4#57711yescharacteristic
311C2×C4#57711yescharacteristic
312C2×C4#57712yes—
313C2×C4#57812yes—
314C8—42no—
315C8—42no—
316C8—81no—
317C8—81no—
318C8—82no—
319C22#243211yescharacteristic
320C22C2×#45111yescharacteristic
321C22#301011yescharacteristic
322C22#301312yes—
323C22#301912yes—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—24no—
327C4—44no—
328C4—42no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—84no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—162no—
335C4#317411yescharacteristic
336C4#317711yescharacteristic
337C4#324212yes—
338C4#336311yescharacteristic
339C4#336311yescharacteristic
340C4#337211yescharacteristic
341C4#337211yescharacteristic
342C2#1887312yes—
343C2#1893212yes—
344C2#2565111yescharacteristic
345C2#2568311yescharacteristic
346C2#2569011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396422
#302202
#299992
#292102
#104152
#104142
#98722
#96912
#89292
#89272
#81822