Finite Group Databasebeta

← #295705

Subgroups — #295705

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39770C211yesmaximal, characteristic
2#30218C211yesmaximal, characteristic
3#29996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic
9#8924C212yesmaximal, complemented
10#8921C212yesmaximal, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#499—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2709—24no—
16#2641—21no—
17#2548C2212yes—
18#2544—22no—
19#2445—22no—
20#2445—22no—
21#2366C2212yes—
22#2328—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#2088—22no—
26#2085—22no—
27#2066—22no—
28#2041—24no—
29#1991—21no—
30#1957C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1948C2212yes—
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127D414yes—
51C2×#127C2312yes—
52C2×#125—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#123—24no—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59#499—44no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×#103—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#394—24no—
74#394—24no—
75#394—24no—
76#394—24no—
77#394—24no—
78#391D412yes—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#384C2312yes—
95#382—21no—
96#382D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#376—21no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#336—21no—
108#336—22no—
109#331—24no—
110#331—24no—
111Q8⋊C8—22no—
112Q8⋊C8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C2×D414yes—
119C23×C4—24no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125#127—22no—
126#127—22no—
127#127—22no—
128#127—22no—
129#127—42no—
130#127—42no—
131#127—82no—
132#127—81no—
133#127—81no—
134#127—82no—
135#127—84no—
136#125—22no—
137#125—22no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#124—82no—
141#124—82no—
142#123—88no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×D4—82no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150C4×D4—82no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—44no—
179#106—44no—
180#106—82no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—82no—
186C4⋊C8#4112yes—
187C4⋊C8#4112yes—
188#103—82no—
189#102—84no—
190#102—84no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—42no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—42no—
204C24—24no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—42no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42#13512yes—
296C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C42C2×#4111yescharacteristic
298C42C2×#4111yescharacteristic
299C422−1+411yescharacteristic
300C422−1+411yescharacteristic
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—42no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—168no—
323D4—168no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—168no—
347C2×C4#44914yes—
348C2×C4#53211yescharacteristic
349C2×C4#53611yescharacteristic
350C2×C4#54711yescharacteristic
351C2×C4#54711yescharacteristic
352C2×C4#54811yescharacteristic
353C2×C4#54811yescharacteristic
354C2×C4C2×#13511yescharacteristic
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C2×C4#57612yes—
357C2×C4#57711yescharacteristic
358C2×C4#57711yescharacteristic
359C2×C4#57712yes—
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8—82no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22—84no—
372C22#243211yescharacteristic
373C22C2×#44911yescharacteristic
374C22#300911yescharacteristic
375C22#301212yes—
376C22#301912yes—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—24no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—162no—
387C4#317411yescharacteristic
388C4#317611yescharacteristic
389C4#324112yes—
390C4#336511yescharacteristic
391C4#336511yescharacteristic
392C4#337311yescharacteristic
393C4#337311yescharacteristic
394C2—164no—
395C2#1887412yes—
396C2#1893112yes—
397C2#2565211yescharacteristic
398C2#2568211yescharacteristic
399C2#2569011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29996C2semidirect
4. #28691C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9872C2semidirect
9. #8924C2semidirect
10. #8921C2semidirect
11. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397702
#302182
#299962
#286912
#104112
#104102
#98722
#96952
#89242
#89212
#81822