Finite Group Databasebeta

← #295736

Subgroups — #295736

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39386C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8924C212yesmaximal, complemented
10#8921C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#486—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2867C2211yescharacteristic
16#2673—22no—
17#2673—22no—
18#2619—21no—
19#2541—21no—
20#2541—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2445—21no—
24#2445—21no—
25#2428—21no—
26#2428—21no—
27#2366C2211yescharacteristic
28#2366C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2094—21no—
33#2058—21no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#2023—21no—
37#1992—21no—
38#1957—22no—
39#1957C2212yes—
40#1957C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1948C2212yes—
43#1947C2212yes—
44#1847—21no—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#540—44no—
56#540—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127D412yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87#486—48no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384C2312yes—
134#382D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#331—24no—
150#331—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C22×Q8—41no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8—82no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—44no—
182#127—44no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—82no—
186#127—82no—
187#127—82no—
188#127—82no—
189#127—82no—
190#125—22no—
191#125SD1614yes—
192#123—48no—
193#123—48no—
194#121—48no—
195#121—48no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—84no—
201#121—84no—
202#121—82no—
203#121—82no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—82no—
211C4×D4—82no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—82no—
259#106—82no—
260#106—82no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8#4114yes—
265#102—48no—
266#102—48no—
267#102—82no—
268#97—42no—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—42no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4C2×SD1612yes—
395C4⋊C4C2×SD1612yes—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42C2×SD1612yes—
421C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C42C2×#4112yes—
423C422−1+412yes—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—164no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462D4—164no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466D4—164no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4#45012yes—
506C2×C4#45012yes—
507C2×C4#45312yes—
508C2×C4#45512yes—
509C2×C4#53211yescharacteristic
510C2×C4#53611yescharacteristic
511C2×C4#54712yes—
512C2×C4#54812yes—
513C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4#57612yes—
516C2×C4#57612yes—
517C2×C4#57712yes—
518C8—44no—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22#243211yescharacteristic
543C22C2×#45011yescharacteristic
544C22#300811yescharacteristic
545C22#300811yescharacteristic
546C22#300911yescharacteristic
547C22C2×#45311yescharacteristic
548C22C2×#45511yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—162no—
562C4#317912yes—
563C4#324112yes—
564C4#336212yes—
565C4#336612yes—
566C2—161no—
567C2—162no—
568C2—162no—
569C2#1862111yescharacteristic
570C2#1863111yescharacteristic
571C2#1868211yescharacteristic
572C2#1868911yescharacteristic
573C2#2564911yescharacteristic
574C2#2568511yescharacteristic
575C2#2568711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39386C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33224C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9871C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #8924C2semidirect
10. #8921C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393862
#332242
#299812
#292132
#104092
#104082
#98712
#97062
#89242
#89212
#81772