Finite Group Databasebeta

← #295737

Subgroups — #295737

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39385C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal
6#10420C212yesmaximal
7#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8926C212yesmaximal, complemented
10#8925C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic
12C2×#541—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2721—22no—
16#2721—22no—
17#2621—21no—
18#2552—21no—
19#2552—21no—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2542C2211yescharacteristic
22#2512—21no—
23#2512—21no—
24#2429—21no—
25#2429—21no—
26#2365C2211yescharacteristic
27#2365C2211yescharacteristic
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2094—21no—
32#2058—21no—
33#2058—21no—
34#2057—21no—
35#2023—21no—
36#1992—21no—
37#1990—22no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1847—21no—
44#1834—22no—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#541—44no—
56#541—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#126—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D412yes—
127#384D412yes—
128#384C2312yes—
129#382D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#332—24no—
149#332—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169#126—48no—
170#126—48no—
171#125—22no—
172#125—48no—
173#125—48no—
174#125SD1614yes—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—82no—
244#106—82no—
245#106—82no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8#4114yes—
250#102—82no—
251#97—42no—
252C4×C8—24no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4C2×SD1612yes—
354C4⋊C4C2×SD1612yes—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42C2×SD1612yes—
376C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C42C2×#4112yes—
378C422−1+412yes—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—164no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#45012yes—
437C2×C4#45012yes—
438C2×C4#45412yes—
439C2×C4#45612yes—
440C2×C4#53211yescharacteristic
441C2×C4#53611yescharacteristic
442C2×C4#54712yes—
443C2×C4#54812yes—
444C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57612yes—
447C2×C4#57712yes—
448C2×C4#57812yes—
449C8—44no—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#243211yescharacteristic
460C22C2×#45011yescharacteristic
461C22#300811yescharacteristic
462C22#301011yescharacteristic
463C22#301111yescharacteristic
464C22C2×#45411yescharacteristic
465C22C2×#45611yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—162no—
481C4#317812yes—
482C4#324212yes—
483C4#336212yes—
484C4#336612yes—
485C2—161no—
486C2#1864111yescharacteristic
487C2#1865111yescharacteristic
488C2#1869411yescharacteristic
489C2#1869911yescharacteristic
490C2#2564911yescharacteristic
491C2#2568611yescharacteristic
492C2#2568811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
4. #29213C2semidirect
7. #9871C2semidirect
8. #9705C2semidirect
9. #8926C2semidirect
10. #8925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393852
#332892
#299812
#292132
#104212
#104202
#98712
#97052
#89262
#89252
#81772