Finite Group Databasebeta

← #295740

Subgroups — #295740

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39514C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal
6#10412C212yesmaximal
7#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8929C212yesmaximal, complemented
10#8927C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13C2×#487—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2716—22no—
17#2716—22no—
18#2629—21no—
19#2570—21no—
20#2570—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2512—21no—
24#2512—21no—
25#2496—21no—
26#2496—21no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2369C2211yescharacteristic
29#2314—21no—
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2093—21no—
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#2057—21no—
37#2023—21no—
38#1993—21no—
39#1956—22no—
40#1956C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1948C2212yes—
43#1947C2212yes—
44#1947C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#333C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#501—44no—
68#487—48no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384C2312yes—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#333—24no—
149#333—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169#126—84no—
170#126—84no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#107—82no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8#4114yes—
234#103—48no—
235#103—48no—
236#102—82no—
237#97—42no—
238C4×C8—24no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259C24—21no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42#13512yes—
360C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C42C2×#4112yes—
362C422−1+412yes—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—84no—
372Q8—84no—
373Q8—164no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4#44912yes—
419C2×C4#44912yes—
420C2×C4#45312yes—
421C2×C4#45512yes—
422C2×C4#53211yescharacteristic
423C2×C4#53611yescharacteristic
424C2×C4#54712yes—
425C2×C4#54812yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4#57712yes—
429C2×C4#57812yes—
430C2×C4#57812yes—
431C8—44no—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22#243211yescharacteristic
442C22C2×#44911yescharacteristic
443C22#301011yescharacteristic
444C22#301111yescharacteristic
445C22#301111yescharacteristic
446C22C2×#45311yescharacteristic
447C22C2×#45511yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—162no—
463C4#317812yes—
464C4#324212yes—
465C4#336412yes—
466C4#336712yes—
467C2—161no—
468C2#1862611yescharacteristic
469C2#1863611yescharacteristic
470C2#1868511yescharacteristic
471C2#1869011yescharacteristic
472C2#2565011yescharacteristic
473C2#2568611yescharacteristic
474C2#2568711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
4. #28694C2semidirect
7. #9871C2semidirect
8. #9702C2semidirect
9. #8929C2semidirect
10. #8927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395142
#332252
#299802
#286942
#104132
#104122
#98712
#97022
#89292
#89272
#81772