Finite Group Databasebeta

← #295745

Subgroups — #295745

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39770C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic
9#8924C212yesmaximal, complemented
10#8921C212yesmaximal, complemented
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—21no—
13C2×#486—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2867C2211yescharacteristic
16#2709—22no—
17#2709—22no—
18#2641—21no—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2544—21no—
22#2544—21no—
23#2445—21no—
24#2445—21no—
25#2445—21no—
26#2445—21no—
27#2366C2211yescharacteristic
28#2366C2211yescharacteristic
29#2328—21no—
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2096—21no—
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#2058—21no—
37#2024—21no—
38#1993—21no—
39#1957—22no—
40#1957C2212yes—
41#1957C2212yes—
42#1948C2212yes—
43#1948C2212yes—
44#1947C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127D412yes—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#501—44no—
77#486—48no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2312yes—
132#382D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#376—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#331—24no—
149#331—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—82no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—44no—
177#127—44no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—82no—
181#127—82no—
182#127—82no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#124—82no—
186#124—82no—
187#123—84no—
188#123—84no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—44no—
241#106—44no—
242#106—82no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8#4114yes—
247#103—82no—
248#102—48no—
249#102—48no—
250#97—42no—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—42no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42#13512yes—
391C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C42C2×#4112yes—
393C422−1+412yes—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—164no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—164no—
423D4—164no—
424D4—164no—
425D4—164no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#44912yes—
466C2×C4#44912yes—
467C2×C4#45312yes—
468C2×C4#45512yes—
469C2×C4#53211yescharacteristic
470C2×C4#53611yescharacteristic
471C2×C4#54712yes—
472C2×C4#54812yes—
473C2×C4C2×#13511yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57612yes—
476C2×C4#57712yes—
477C2×C4#57712yes—
478C8—44no—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22#243211yescharacteristic
496C22C2×#44911yescharacteristic
497C22#300811yescharacteristic
498C22#300911yescharacteristic
499C22#300911yescharacteristic
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22C2×#45511yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—162no—
516C4#317912yes—
517C4#324112yes—
518C4#336512yes—
519C4#337312yes—
520C2—162no—
521C2—162no—
522C2#1862411yescharacteristic
523C2#1863411yescharacteristic
524C2#1868311yescharacteristic
525C2#1868911yescharacteristic
526C2#2565211yescharacteristic
527C2#2568511yescharacteristic
528C2#2568711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29983C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9871C2semidirect
9. #8924C2semidirect
10. #8921C2semidirect
11. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397702
#332242
#299832
#286942
#104112
#104102
#98712
#97062
#89242
#89212
#81762