Finite Group Databasebeta

← #295746

Subgroups — #295746

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39769C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal
6#10422C212yesmaximal
7#9871C211yesmaximal, characteristic
8#9705C211yesmaximal, characteristic
9#8926C212yesmaximal
10#8925C212yesmaximal
11#8176C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2794—22no—
16#2794—22no—
17#2642—21no—
18#2570—21no—
19#2570—21no—
20#2568C2211yescharacteristic
21#2568C2211yescharacteristic
22#2511—21no—
23#2511—21no—
24#2446—21no—
25#2446—21no—
26#2365C2211yescharacteristic
27#2365C2211yescharacteristic
28#2327—21no—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2096—21no—
33#2084—21no—
34#2083—21no—
35#2058—21no—
36#2024—21no—
37#1993—21no—
38#1990—22no—
39#1990C2212yes—
40#1990C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1948C2212yes—
43#1947C2212yes—
44#1834—22no—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#501—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#391D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D412yes—
123#384D412yes—
124#384C2312yes—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#376—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#332—24no—
148#332—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—82no—
173C4×Q8—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#106—44no—
219#106—82no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8#4114yes—
224#103—82no—
225#97—42no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C8—24no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42—82no—
345C42#13512yes—
346C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C42C2×#4112yes—
348C422−1+412yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—164no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#44912yes—
401C2×C4#44912yes—
402C2×C4#45412yes—
403C2×C4#45612yes—
404C2×C4#53211yescharacteristic
405C2×C4#53611yescharacteristic
406C2×C4#54712yes—
407C2×C4#54812yes—
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4#57712yes—
411C2×C4#57712yes—
412C2×C4#57812yes—
413C8—44no—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C22#243211yescharacteristic
417C22C2×#44911yescharacteristic
418C22#300911yescharacteristic
419C22#301011yescharacteristic
420C22#301111yescharacteristic
421C22C2×#45411yescharacteristic
422C22C2×#45611yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—162no—
439C4#317812yes—
440C4#324212yes—
441C4#336512yes—
442C4#337312yes—
443C2#1864411yescharacteristic
444C2#1865411yescharacteristic
445C2#1869511yescharacteristic
446C2#1870011yescharacteristic
447C2#2565211yescharacteristic
448C2#2568611yescharacteristic
449C2#2568811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397692
#332892
#299832
#286942
#104232
#104222
#98712
#97052
#89262
#89252
#81762