Finite Group Databasebeta

← #295779

Subgroups — #295779

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39201C211yesmaximal, characteristic
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8928C212yesmaximal, complemented
10#8924C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498—21no—
13C2×#489—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2712—22no—
17#2710—22no—
18#2624—21no—
19#2580—21no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2548—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2513—21no—
24#2491—21no—
25#2445—21no—
26#2422—21no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2366C2211yescharacteristic
29#2324—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2094—21no—
34#2084—21no—
35#2084—21no—
36#2058—21no—
37#2023—21no—
38#1990—21no—
39#1959—22no—
40#1957C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1948C2212yes—
43#1948C2212yes—
44#1948C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124D412yes—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#498—44no—
74#489—48no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#399—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#392—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2312yes—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#333—24no—
149#331—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—82no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—82no—
176#124—44no—
177#124—44no—
178#124—84no—
179#123—84no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—82no—
183C4×Q8—82no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#106—44no—
240#106—44no—
241#106—82no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8#4114yes—
246#103—48no—
247#102—48no—
248#102—82no—
249#97—24no—
250#97—42no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42C2×#4112yes—
386C422−1+412yes—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—84no—
403Q8—84no—
404Q8—164no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—164no—
413D4—164no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4#45312yes—
457C2×C4#45512yes—
458C2×C4#53211yescharacteristic
459C2×C4#53611yescharacteristic
460C2×C4#54712yes—
461C2×C4#54812yes—
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57712yes—
465C2×C4#57712yes—
466C2×C4#57712yes—
467C8—44no—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22#243211yescharacteristic
485C22#300611yescharacteristic
486C22#300911yescharacteristic
487C22#300911yescharacteristic
488C22#301011yescharacteristic
489C22C2×#45311yescharacteristic
490C22C2×#45511yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—162no—
505C4#317312yes—
506C4#324412yes—
507C4#337112yes—
508C4#337312yes—
509C2—162no—
510C2—161no—
511C2#1856411yescharacteristic
512C2#1857011yescharacteristic
513C2#1871511yescharacteristic
514C2#1872311yescharacteristic
515C2#2565911yescharacteristic
516C2#2568011yescharacteristic
517C2#2568711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33230C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #28687C2semidirect
5. #10412C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9699C2semidirect
9. #8928C2semidirect
10. #8924C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392012
#332302
#299812
#286872
#104122
#104092
#98772
#96992
#89282
#89242
#81812