Finite Group Databasebeta

← #295794

Subgroups — #295794

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38985C211yesmaximal, characteristic
2#33230C211yesmaximal, characteristic
3#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10414C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9699C211yesmaximal, characteristic
9#8929C212yesmaximal, complemented
10#8920C212yesmaximal
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500—21no—
13C2×#489—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2715—22no—
17#2700—22no—
18#2644—21no—
19#2592—21no—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2538—21no—
23#2512—21no—
24#2512—21no—
25#2452—21no—
26#2447—21no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2366C2211yescharacteristic
29#2319—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2095—21no—
34#2083—21no—
35#2083—21no—
36#2057—21no—
37#2024—21no—
38#1990—21no—
39#1959—22no—
40#1957C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1947C2212yes—
44#1947C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124D412yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70#500—44no—
71#489—48no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2312yes—
130#381—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#376—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#333—24no—
149#331—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#126—84no—
173#124—44no—
174#124—44no—
175#124—82no—
176C22⋊Q8—84no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—82no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#107—44no—
234#107—82no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8#4114yes—
239#103—48no—
240#103—82no—
241#102—48no—
242#97—24no—
243#97—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—42no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262C24—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42C2×#4112yes—
373C422−1+412yes—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—84no—
385Q8—84no—
386Q8—164no—
387D4—84no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4#45312yes—
436C2×C4#45512yes—
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#53611yescharacteristic
439C2×C4#54712yes—
440C2×C4#54812yes—
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57612yes—
444C2×C4#57812yes—
445C2×C4#57812yes—
446C8—44no—
447C8—44no—
448C8—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22#243211yescharacteristic
457C22#300611yescharacteristic
458C22#300811yescharacteristic
459C22#301111yescharacteristic
460C22#301111yescharacteristic
461C22C2×#45311yescharacteristic
462C22C2×#45511yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—162no—
478C4#317512yes—
479C4#324312yes—
480C4#336712yes—
481C4#337712yes—
482C2—162no—
483C2#1856211yescharacteristic
484C2#1857211yescharacteristic
485C2#1871911yescharacteristic
486C2#1872411yescharacteristic
487C2#2566111yescharacteristic
488C2#2568111yescharacteristic
489C2#2568711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29984C2semidirect
4. #28689C2semidirect
5. #10414C2semidirect
7. #9877C2semidirect
9. #8929C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389852
#332302
#299842
#286892
#104142
#104112
#98772
#96992
#89292
#89202
#81802