Finite Group Databasebeta

← #295829

Subgroups — #295829

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39202C211yesmaximal, characteristic
2#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal
7#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8926C212yesmaximal, complemented
10#8920C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2868C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2797—22no—
15#2752—22no—
16#2624—21no—
17#2548—21no—
18#2547C2211yescharacteristic
19#2544—21no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2490—21no—
22#2448—21no—
23#2447—21no—
24#2420—21no—
25#2366C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic
27#2324—21no—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2093—21no—
32#2071—22no—
33#2058—21no—
34#2057—21no—
35#2057—21no—
36#2023—21no—
37#2023—22no—
38#1992—21no—
39#1990C2212yes—
40#1957C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1947C2212yes—
44#1847—21no—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#399—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#392—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#390D412yes—
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2312yes—
124#382D411yescharacteristic
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#332—24no—
147#331—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—82no—
170#125—22no—
171#125—41no—
172#124—82no—
173#124—82no—
174#124—82no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—82no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—82no—
234#107—82no—
235#106—82no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8#4114yes—
240#102—82no—
241#102—84no—
242#97—42no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4#13712yes—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42C2×#4112yes—
375C422−1+412yes—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—164no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#53211yescharacteristic
448C2×C4#53611yescharacteristic
449C2×C4#54712yes—
450C2×C4#54812yes—
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57612yes—
454C2×C4#57612yes—
455C2×C4#57712yes—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22#243211yescharacteristic
474C22#300711yescharacteristic
475C22#300811yescharacteristic
476C22#300811yescharacteristic
477C22#300911yescharacteristic
478C22#302111yescharacteristic
479C22#302211yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—162no—
494C4#317912yes—
495C4#324112yes—
496C4#337012yes—
497C4#337512yes—
498C2—162no—
499C2—161no—
500C2#1883511yescharacteristic
501C2#1885911yescharacteristic
502C2#1895411yescharacteristic
503C2#1896711yescharacteristic
504C2#2566011yescharacteristic
505C2#2568511yescharacteristic
506C2#2569211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30203C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #10416C2semidirect
7. #9875C2semidirect
8. #9710C2semidirect
9. #8926C2semidirect
10. #8920C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392022
#302032
#299802
#292132
#104162
#104092
#98752
#97102
#89262
#89202
#81792