Finite Group Databasebeta

← #295836

Subgroups — #295836

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38986C211yesmaximal, characteristic
2#30205C211yesmaximal, characteristic
3#29984C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal
6#10414C212yesmaximal
7#9875C211yesmaximal, characteristic
8#9709C211yesmaximal, characteristic
9#8927C212yesmaximal
10#8922C212yesmaximal
11#8178C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2789—22no—
16#2758—22no—
17#2645—21no—
18#2571—21no—
19#2570—21no—
20#2568C2211yescharacteristic
21#2567C2211yescharacteristic
22#2514—21no—
23#2514—21no—
24#2514—21no—
25#2453—21no—
26#2369C2211yescharacteristic
27#2365C2211yescharacteristic
28#2320—21no—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2095—21no—
33#2084—21no—
34#2083—21no—
35#2072—22no—
36#2057—21no—
37#2024—21no—
38#2024—22no—
39#1993—21no—
40#1990C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1948C2212yes—
43#1947C2212yes—
44#1947C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63#501—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#401—22no—
74#401—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#395—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D412yes—
92#391D412yes—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384C2312yes—
119#383—22no—
120#383—22no—
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—24no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#333—24no—
148#332—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—82no—
165#125—22no—
166#125—41no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—44no—
213#107—82no—
214#106—44no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8#4114yes—
219#103—82no—
220#103—84no—
221#97—42no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—44no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—82no—
341C42C2×#4112yes—
342C422−1+412yes—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—84no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—164no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4#53211yescharacteristic
398C2×C4#53611yescharacteristic
399C2×C4#54712yes—
400C2×C4#54812yes—
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C2×C4#57712yes—
404C2×C4#57812yes—
405C2×C4#57812yes—
406C8—44no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22#243211yescharacteristic
410C22#300611yescharacteristic
411C22#301011yescharacteristic
412C22#301111yescharacteristic
413C22#301111yescharacteristic
414C22#302111yescharacteristic
415C22#302211yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—162no—
432C4#317812yes—
433C4#324212yes—
434C4#336712yes—
435C4#337712yes—
436C2#1883611yescharacteristic
437C2#1886011yescharacteristic
438C2#1896111yescharacteristic
439C2#1897211yescharacteristic
440C2#2566111yescharacteristic
441C2#2568611yescharacteristic
442C2#2569211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389862
#302052
#299842
#286942
#104232
#104142
#98752
#97092
#89272
#89222
#81782