Finite Group Databasebeta

← #295839

Subgroups — #295839

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38987C211yesmaximal, characteristic
2#30203C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal
7#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9710C211yesmaximal, characteristic
9#8925C212yesmaximal, complemented
10#8921C212yesmaximal
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2868C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2786—22no—
15#2740—22no—
16#2644—21no—
17#2548C2211yescharacteristic
18#2547—21no—
19#2546C2211yescharacteristic
20#2545—21no—
21#2513—21no—
22#2454—21no—
23#2448—21no—
24#2447—21no—
25#2366C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic
27#2319—21no—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2096—21no—
32#2071—22no—
33#2058—21no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#2024—21no—
37#2023—22no—
38#1992—21no—
39#1990C2212yes—
40#1957C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1948C2212yes—
43#1947C2212yes—
44#1847—21no—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D411yescharacteristic
91#391D411yescharacteristic
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390D412yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384C2312yes—
123#382D411yescharacteristic
124#381—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#376—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#332—24no—
147#331—24no—
148Q8⋊C8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—82no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#125—22no—
168#125—41no—
169#124—82no—
170#124—82no—
171#124—82no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—82no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—82no—
227#106—82no—
228#106—82no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8#4114yes—
233#103—82no—
234#102—84no—
235#97—42no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255C24—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4#13712yes—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42C2×#4112yes—
362C422−1+412yes—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—164no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#54712yes—
429C2×C4#54812yes—
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C2×C4#57612yes—
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57712yes—
435C8—44no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22#243211yescharacteristic
446C22#300711yescharacteristic
447C22#300811yescharacteristic
448C22#300911yescharacteristic
449C22#301011yescharacteristic
450C22#302111yescharacteristic
451C22#302211yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—162no—
467C4#317912yes—
468C4#324112yes—
469C4#336912yes—
470C4#337612yes—
471C2—162no—
472C2#1884311yescharacteristic
473C2#1885111yescharacteristic
474C2#1895811yescharacteristic
475C2#1897111yescharacteristic
476C2#2566211yescharacteristic
477C2#2568511yescharacteristic
478C2#2569211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29983C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #10419C2semidirect
7. #9875C2semidirect
9. #8925C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389872
#302032
#299832
#292132
#104192
#104102
#98752
#97102
#89252
#89212
#81782