Finite Group Databasebeta

← #295857

Subgroups — #295857

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic
5#10411C214yesmaximal
6#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8887C214yesmaximal, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic
10C2×#476—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2808—22no—
13#2592—22no—
14#2563—21no—
15#2548C2212yes—
16#2547—21no—
17#2513—22no—
18#2485—22no—
19#2355C2212yes—
20#2354—21no—
21#2354—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2094—22no—
26#2057—22no—
27#2024—22no—
28#1990—21no—
29#1957C2212yes—
30#1956—21no—
31#1947C2214yes—
32#1845—21no—
33#1844C2212yes—
34#1834—21no—
35#1803C2214yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×#117—22no—
56#476—48no—
57C2×#107—24no—
58C2×#106—24no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#397—24no—
68#397—24no—
69#394—24no—
70#393—24no—
71#391—22no—
72#391—21no—
73#391D412yes—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390D412yes—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389D412yes—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#387—24no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#384C2312yes—
94#384C2311yescharacteristic
95#382—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#331—24no—
112Q8⋊C8—28no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4⋊Q8—82no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#124—84no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—24no—
135C4×Q8—82no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141#117—84no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—84no—
181#106—48no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8#4114yes—
187#103—84no—
188#102—48no—
189C4×C8—24no—
190C4×C8—42no—
191C4×C8—42no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199C24—22no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—41no—
283C42—44no—
284C42—44no—
285C42—84no—
286C42#13512yes—
287C42#13512yes—
288C42#13712yes—
289C42#13712yes—
290C42C2×#4112yes—
291C422−1+412yes—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300Q8—44no—
301Q8—44no—
302Q8—84no—
303Q8—164no—
304D4—44no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—88no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4#45212yes—
339C2×C4#45212yes—
340C2×C4#45212yes—
341C2×C4#45212yes—
342C2×C4#45312yes—
343C2×C4#53211yescharacteristic
344C2×C4#53611yescharacteristic
345C2×C4#54712yes—
346C2×C4#54812yes—
347C2×C4C2×#13511yescharacteristic
348C2×C4C2×#13511yescharacteristic
349C2×C4C2×#13711yescharacteristic
350C2×C4C2×#13711yescharacteristic
351C2×C4#57612yes—
352C2×C4#57712yes—
353C8—44no—
354C8—44no—
355C8—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22#243211yescharacteristic
364C22C2×#45211yescharacteristic
365C22C2×#45211yescharacteristic
366C22#300811yescharacteristic
367C22#301011yescharacteristic
368C22C2×#45311yescharacteristic
369C22#302211yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—162no—
381C4#163014yes—
382C4#334112yes—
383C4#335712yes—
384C4#336012yes—
385C4#336912yes—
386C2—162no—
387C2C2×#163011yescharacteristic
388C2#1871611yescharacteristic
389C2#1890711yescharacteristic
390C2#1892711yescharacteristic
391C2#2564611yescharacteristic
392C2#2569411yescharacteristic
393C2#2570411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29208C2semidirect
3. #29141C2semidirect
6. #9864C2semidirect
7. #9673C2semidirect
8. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#292082
#291412
#285092
#104112
#98642
#96732
#88872
C4×#3312