Finite Group Databasebeta

← #295869

Subgroups — #295869

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic
3#28717C211yesmaximal, characteristic
4#28689C211yesmaximal, characteristic
5#10419C214yesmaximal
6#9865C211yesmaximal, characteristic
7#9673C211yesmaximal, characteristic
8#8892C214yesmaximal
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic
10C2×#557—21no—
11C2×#500—21no—
12C2×#487—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2726—22no—
15#2582—21no—
16#2552—21no—
17#2546C2212yes—
18#2506—22no—
19#2453—22no—
20#2446—22no—
21#2365—21no—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2083—22no—
28#2072—22no—
29#1990—21no—
30#1990—21no—
31#1990C2212yes—
32#1988—22no—
33#1947C2214yes—
34#1834C2212yes—
35#1803C2214yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43#557—44no—
44#557—44no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×#125—24no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59#500—44no—
60#487—44no—
61C2×#107—24no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—24no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8C2312yes—
69#400—24no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391D412yes—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—24no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#384—22no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384C2312yes—
98#384C2311yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#332—24no—
115Q8⋊C8—28no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8D814yes—
135C4⋊Q8SD1614yes—
136#125—416no—
137#125—48no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—48no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—48no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8#4114yes—
192#103—48no—
193C4×C8—24no—
194C4×C8—42no—
195C4×C8—42no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8C2×D814yes—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C2×C8—24no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4C2×SD1614yes—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—41no—
280C42—48no—
281C42—44no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—44no—
285C42C2×D812yes—
286C42C2×SD1612yes—
287C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C42#13712yes—
289C42C2×#4112yes—
290C422−1+412yes—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292Q8—28no—
293Q8—44no—
294Q8—48no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—164no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#44712yes—
329C2×C4#44712yes—
330C2×C4#44812yes—
331C2×C4#44812yes—
332C2×C4#45412yes—
333C2×C4#53211yescharacteristic
334C2×C4#53611yescharacteristic
335C2×C4#54712yes—
336C2×C4#54812yes—
337C2×C4C22×D811yescharacteristic
338C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
339C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×C4C2×#13711yescharacteristic
341C2×C4#57812yes—
342C2×C4#57812yes—
343C8—44no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22#243211yescharacteristic
347C22C2×#44711yescharacteristic
348C22C2×#44811yescharacteristic
349C22#301111yescharacteristic
350C22#301111yescharacteristic
351C22C2×#45411yescharacteristic
352C22#302211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—44no—
359C4—44no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—162no—
365C4#162714yes—
366C4#333412yes—
367C4#335312yes—
368C4#335912yes—
369C4#337412yes—
370C2C2×#162711yescharacteristic
371C2#1873211yescharacteristic
372C2#1892211yescharacteristic
373C2#1892411yescharacteristic
374C2#2564711yescharacteristic
375C2#2569611yescharacteristic
376C2#2570311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#292192
#287172
#286892
#104192
#98652
#96732
#88922
C4×#3322