Finite Group Databasebeta

← #295876

Subgroups — #295876

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic
5#10417C214yesmaximal, complemented
6#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic
8#8894C214yesmaximal, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2724—22no—
13#2582—21no—
14#2547—21no—
15#2547C2212yes—
16#2486—22no—
17#2447—22no—
18#2447—22no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4C2212yes—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2058—22no—
26#2023—22no—
27#1990—21no—
28#1990C2212yes—
29#1987—22no—
30#1957—21no—
31#1948C2214yes—
32#1844—21no—
33#1834—21no—
34#1834C2212yes—
35#1802C2214yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43#559—44no—
44#559—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#123—24no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C2×#106—24no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#102—24no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8C2312yes—
70#398—24no—
71#397—24no—
72#397—24no—
73#397—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390D412yes—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384C2312yes—
95#384C2311yescharacteristic
96#381—24no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#332—24no—
113D4⋊C8—28no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—41no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8—82no—
131C4⋊Q8—82no—
132#127—22no—
133#127SD1614yes—
134#124—44no—
135#124—48no—
136#124—44no—
137#123—416no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—48no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—82no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—84no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#106—84no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8#4114yes—
194#102—84no—
195C4×C8—24no—
196C4×C8—42no—
197C4×C8—42no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—22no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4C2×SD1614yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—44no—
294C42C2×SD1612yes—
295C42#13512yes—
296C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C42#13712yes—
298C42C2×#4112yes—
299C422−1+412yes—
300C23—24no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—84no—
311Q8—164no—
312D4—28no—
313D4—44no—
314D4—48no—
315D4—84no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—168no—
346C2×C4#45012yes—
347C2×C4#45012yes—
348C2×C4#45212yes—
349C2×C4#45212yes—
350C2×C4#45412yes—
351C2×C4#53211yescharacteristic
352C2×C4#53611yescharacteristic
353C2×C4#54712yes—
354C2×C4#54812yes—
355C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
356C2×C4C2×#13511yescharacteristic
357C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C2×C4C2×#13711yescharacteristic
359C2×C4#57612yes—
360C2×C4#57712yes—
361C8—44no—
362C8—82no—
363C8—82no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22#243211yescharacteristic
372C22C2×#45011yescharacteristic
373C22C2×#45211yescharacteristic
374C22#300811yescharacteristic
375C22#301011yescharacteristic
376C22C2×#45411yescharacteristic
377C22#302211yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—162no—
389C4#163514yes—
390C4#333512yes—
391C4#335412yes—
392C4#336112yes—
393C4#337512yes—
394C2—84no—
395C2C2×#163511yescharacteristic
396C2#1872911yescharacteristic
397C2#1890311yescharacteristic
398C2#1890911yescharacteristic
399C2#2564811yescharacteristic
400C2#2569611yescharacteristic
401C2#2569911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
3. #29206C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #9865C2semidirect
8. #8894C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#292182
#292062
#291392
#104172
#98652
#96742
#88942
C4×#3322