Finite Group Databasebeta

← #295888

Subgroups — #295888

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C214yesmaximal, complemented
6#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8893C214yesmaximal, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555—21no—
11C2×#486—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2733—22no—
14#2548—22no—
15#2541—21no—
16#2541C2212yes—
17#2537—21no—
18#2414—22no—
19#2414—22no—
20#2354—21no—
21#2354C2212yes—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2071—22no—
26#2058—22no—
27#2023—22no—
28#1990—21no—
29#1990—21no—
30#1957C2212yes—
31#1948C2214yes—
32#1844—21no—
33#1834C2212yes—
34#1802—22no—
35#1802C2214yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43#555—44no—
44#555—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127—22no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66#486—44no—
67C2×#106—24no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#394—24no—
77#394—24no—
78#392—24no—
79#392—24no—
80#391—21no—
81#390—24no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#390D412yes—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384C2312yes—
100#384C2311yescharacteristic
101#380—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#331—24no—
114D4⋊C8—28no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—41no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—82no—
134C4⋊Q8—82no—
135C4⋊Q8SD1614yes—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—84no—
141#124—416no—
142#121—44no—
143#121—48no—
144#121—44no—
145#121—84no—
146#121—84no—
147C4×Q8—82no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—82no—
158#117—44no—
159#117—48no—
160#117—44no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#106—84no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8#4114yes—
204#102—48no—
205#102—84no—
206C4×C8—24no—
207C4×C8—42no—
208C4×C8—42no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4C2×SD1614yes—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—48no—
314C42—44no—
315C42C2×SD1612yes—
316C42#13512yes—
317C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C42C2×#4112yes—
320C422−1+412yes—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—84no—
337Q8—164no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—82no—
342D4—84no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—84no—
348D4—168no—
349D4—168no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4#44912yes—
378C2×C4#44912yes—
379C2×C4#45012yes—
380C2×C4#45012yes—
381C2×C4#45512yes—
382C2×C4#53211yescharacteristic
383C2×C4#53611yescharacteristic
384C2×C4#54712yes—
385C2×C4#54812yes—
386C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4#57612yes—
391C2×C4#57712yes—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#243211yescharacteristic
410C22C2×#45011yescharacteristic
411C22C2×#44911yescharacteristic
412C22#300811yescharacteristic
413C22#300911yescharacteristic
414C22C2×#45511yescharacteristic
415C22#302111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—44no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—162no—
426C4#164214yes—
427C4#334012yes—
428C4#335412yes—
429C4#336212yes—
430C4#336612yes—
431C2—162no—
432C2—162no—
433C2C2×#164211yescharacteristic
434C2#1872211yescharacteristic
435C2#1889311yescharacteristic
436C2#1891611yescharacteristic
437C2#2564911yescharacteristic
438C2#2569311yescharacteristic
439C2#2570011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29206C2semidirect
3. #29139C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #9864C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #8893C2semidirect
9. C4×#331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#292062
#291392
#287162
#104092
#98642
#96742
#88932
C4×#3312