Finite Group Databasebeta

← #295897

Subgroups — #295897

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic
5#10410C214yesmaximal
6#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8883C214yesmaximal, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic
10C2×#498—21no—
11C2×#487—21no—
12C2×#474—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2808—22no—
15#2592—22no—
16#2563—21no—
17#2548C2212yes—
18#2547—21no—
19#2513—22no—
20#2485—22no—
21#2355C2212yes—
22#2354—21no—
23#2354—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2093—22no—
28#2084—22no—
29#2072—22no—
30#1990—21no—
31#1990—21no—
32#1957C2212yes—
33#1948C2214yes—
34#1845C2212yes—
35#1803C2214yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×#117—22no—
56#498—44no—
57#487—44no—
58#474—48no—
59C2×#107—24no—
60C2×#106—24no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8C2312yes—
69#397—24no—
70#397—24no—
71#394—24no—
72#393—24no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391D412yes—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390D412yes—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D412yes—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#387—24no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384C2312yes—
96#384C2311yescharacteristic
97#382—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#331—24no—
114Q8⋊C8—28no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#124—84no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—82no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145#117—84no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—48no—
185#106—48no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8#4114yes—
191#103—48no—
192#102—48no—
193C4×C8—24no—
194C4×C8—42no—
195C4×C8—42no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—22no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C2×C8—24no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—41no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—84no—
292C42#13512yes—
293C42#13512yes—
294C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C42C2×#4112yes—
297C422−1+412yes—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—44no—
307Q8—44no—
308Q8—84no—
309Q8—164no—
310D4—44no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—88no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4#44912yes—
345C2×C4#44912yes—
346C2×C4#44912yes—
347C2×C4#44912yes—
348C2×C4#45312yes—
349C2×C4#53211yescharacteristic
350C2×C4#53611yescharacteristic
351C2×C4#54712yes—
352C2×C4#54812yes—
353C2×C4C2×#13511yescharacteristic
354C2×C4C2×#13511yescharacteristic
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C2×C4#57712yes—
358C2×C4#57812yes—
359C8—44no—
360C8—44no—
361C8—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22#243211yescharacteristic
370C22C2×#44911yescharacteristic
371C22C2×#44911yescharacteristic
372C22#300911yescharacteristic
373C22#301111yescharacteristic
374C22C2×#45311yescharacteristic
375C22#302211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—162no—
387C4#162014yes—
388C4#334012yes—
389C4#335412yes—
390C4#336412yes—
391C4#336712yes—
392C2—162no—
393C2C2×#162011yescharacteristic
394C2#1871711yescharacteristic
395C2#1890611yescharacteristic
396C2#1892611yescharacteristic
397C2#2565011yescharacteristic
398C2#2569411yescharacteristic
399C2#2570011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28717C2semidirect
3. #28687C2semidirect
6. #9864C2semidirect
7. #9673C2semidirect
8. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#287172
#286872
#285082
#104102
#98642
#96732
#88832
C4×#3312