Finite Group Databasebeta

← #295910

Subgroups — #295910

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic
3#29206C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic
5#10418C214yesmaximal
6#9864C211yesmaximal, characteristic
7#9673C211yesmaximal, characteristic
8#8883C214yesmaximal
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic
10C2×#487—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2809—22no—
13#2571—21no—
14#2568—22no—
15#2546—21no—
16#2546C2212yes—
17#2508—22no—
18#2508—22no—
19#2369—21no—
20#2355—21no—
21#2355C2212yes—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2072—22no—
26#2058—22no—
27#2057—22no—
28#1990—21no—
29#1990—21no—
30#1990C2212yes—
31#1948C2214yes—
32#1947—22no—
33#1845C2212yes—
34#1844—21no—
35#1803C2214yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53#487—44no—
54C2×#107—24no—
55C2×#106—24no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#103—24no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63#400—24no—
64#400—24no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#391—24no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391D412yes—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384D411yescharacteristic
89#384D411yescharacteristic
90#384C2312yes—
91#384C2311yescharacteristic
92#382—24no—
93#382—22no—
94#382—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#332—24no—
112Q8⋊C8—28no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4⋊Q8—84no—
130C4⋊Q8Q1614yes—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—24no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—82no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—84no—
174#106—84no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8#4114yes—
180#103—48no—
181C4×C8—24no—
182C4×C8—42no—
183C4×C8—42no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C2×C8—24no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4C2×Q1614yes—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—41no—
267C42—44no—
268C42—44no—
269C42—44no—
270C42—84no—
271C42C2×Q1612yes—
272C42#13512yes—
273C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C42#13712yes—
275C42C2×#4112yes—
276C422−1+412yes—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278Q8—44no—
279Q8—44no—
280Q8—84no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—164no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#44912yes—
315C2×C4#44912yes—
316C2×C4#45112yes—
317C2×C4#45112yes—
318C2×C4#45612yes—
319C2×C4#53211yescharacteristic
320C2×C4#53611yescharacteristic
321C2×C4#54712yes—
322C2×C4#54812yes—
323C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
324C2×C4C2×#13511yescharacteristic
325C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C4C2×#13711yescharacteristic
327C2×C4#57712yes—
328C2×C4#57712yes—
329C8—44no—
330C8—44no—
331C8—82no—
332C22#243211yescharacteristic
333C22C2×#45111yescharacteristic
334C22C2×#44911yescharacteristic
335C22#300911yescharacteristic
336C22#301011yescharacteristic
337C22C2×#45611yescharacteristic
338C22#302111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—44no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—162no—
351C4#164814yes—
352C4#334012yes—
353C4#335412yes—
354C4#336312yes—
355C4#337212yes—
356C2C2×#164811yescharacteristic
357C2#1873511yescharacteristic
358C2#1889511yescharacteristic
359C2#1889611yescharacteristic
360C2#2565111yescharacteristic
361C2#2569511yescharacteristic
362C2#2570011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#292082
#292062
#287172
#104182
#98642
#96732
#88832
C4×#3322