Finite Group Databasebeta

← #295957

Subgroups — #295957

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#29178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29121C211yesmaximal, characteristic
4#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10420C212yesmaximal, complemented
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic
9#8897C212yesmaximal, complemented
10#8885C212yesmaximal, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#501—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2727—22no—
16#2548—21no—
17#2542C2212yes—
18#2538—21no—
19#2512—22no—
20#2448—22no—
21#2415—22no—
22#2354C2212yes—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2086—22no—
29#2085—22no—
30#2041—21no—
31#1992—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1934—22no—
37#1918—22no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#556—44no—
52#556—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#126—24no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—22no—
68#501—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#399—24no—
82#397—24no—
83#396—24no—
84#394—24no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#384—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#382—21no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#332—24no—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8D814yes—
146#127—42no—
147#126—416no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#124—48no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—82no—
154C22⋊Q8—82no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—48no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—82no—
166#117—44no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#107—44no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8#4114yes—
218#102—44no—
219#102—82no—
220#97—42no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—81no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C8—22no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4C2×D814yes—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—21no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—48no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42C2×D812yes—
335C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C42C2×#4112yes—
337C422−1+412yes—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—48no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#44712yes—
393C2×C4#44712yes—
394C2×C4#53211yescharacteristic
395C2×C4#53611yescharacteristic
396C2×C4#54712yes—
397C2×C4#54812yes—
398C2×C4C22×D811yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C4#57512yes—
401C2×C4#57711yescharacteristic
402C2×C4#57712yes—
403C2×C4#57811yescharacteristic
404C8—42no—
405C8—44no—
406C8—81no—
407C8—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22#243211yescharacteristic
416C22C2×#44711yescharacteristic
417C22#300511yescharacteristic
418C22#300911yescharacteristic
419C22#301311yescharacteristic
420C22#301811yescharacteristic
421C22#302011yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—44no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4#334912yes—
436C4#335012yes—
437C4#335812yes—
438C4#336812yes—
439C2—162no—
440C2#1861711yescharacteristic
441C2#1867411yescharacteristic
442C2#1875611yescharacteristic
443C2#1894911yescharacteristic
444C2#2564511yescharacteristic
445C2#2569811yescharacteristic
446C2#2571111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29178C2semidirect
4. #28693C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #9864C2semidirect
9. #8897C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#291782
#291212
#286932
#104212
#104202
#98642
#96782
#88972
#88852
#82362