Finite Group Databasebeta

← #295963

Subgroups — #295963

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29190C211yesmaximal, characteristic
4#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal
6#10410C212yesmaximal
7#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8891C212yesmaximal, complemented
10#8887C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2808—22no—
14#2592—22no—
15#2563—21no—
16#2548C2212yes—
17#2547—21no—
18#2513—22no—
19#2485—22no—
20#2355C2212yes—
21#2354—21no—
22#2354—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2065—22no—
28#2059—22no—
29#2043—21no—
30#1993—21no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1933—22no—
36#1864—22no—
37#1847—21no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#397—24no—
77#397—24no—
78#394—24no—
79#393—24no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#382—22no—
107#382—21no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#331—24no—
127Q8⋊C8—24no—
128Q8⋊C8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#125—82no—
145#124—82no—
146#124—82no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—81no—
152C4×Q8—81no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—82no—
157#117—84no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—82no—
199#106—82no—
200#106—82no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8#4114yes—
206#103—44no—
207#103—82no—
208#102—44no—
209#102—82no—
210#97—42no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—81no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C8—22no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C42—22no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—84no—
321C42#13512yes—
322C42#13712yes—
323C42C2×#4112yes—
324C422−1+412yes—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—84no—
338D4—44no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#45212yes—
379C2×C4#45212yes—
380C2×C4#53211yescharacteristic
381C2×C4#53611yescharacteristic
382C2×C4#54712yes—
383C2×C4#54812yes—
384C2×C4C2×#13511yescharacteristic
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4#57512yes—
387C2×C4#57611yescharacteristic
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57712yes—
390C8—42no—
391C8—44no—
392C8—81no—
393C8—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22#243211yescharacteristic
402C22C2×#45211yescharacteristic
403C22#300511yescharacteristic
404C22#301011yescharacteristic
405C22#301211yescharacteristic
406C22#301811yescharacteristic
407C22#301911yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4#334712yes—
422C4#334812yes—
423C4#336012yes—
424C4#336912yes—
425C2—162no—
426C2#1860211yescharacteristic
427C2#1867911yescharacteristic
428C2#1875111yescharacteristic
429C2#1894011yescharacteristic
430C2#2564611yescharacteristic
431C2#2569711yescharacteristic
432C2#2571011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29212C2semidirect
4. #29123C2semidirect
7. #9865C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8891C2semidirect
10. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#292122
#291902
#291232
#104112
#104102
#98652
#96772
#88912
#88872
#82342