Finite Group Databasebeta

← #295966

Subgroups — #295966

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59875C211yesmaximal, characteristic
2#29212C211yesmaximal, characteristic
3#29176C211yesmaximal, characteristic
4#29123C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal
6#10422C212yesmaximal
7#9864C211yesmaximal, characteristic
8#9677C211yesmaximal, characteristic
9#8891C212yesmaximal
10#8887C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2810—22no—
14#2568—21no—
15#2568—21no—
16#2568C2212yes—
17#2514—22no—
18#2514—22no—
19#2514—22no—
20#2355—21no—
21#2355—21no—
22#2355C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2088—22no—
28#2059—22no—
29#2043—21no—
30#1993—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1933—22no—
36#1920—22no—
37#1847—21no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#401—24no—
71#400—24no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#383—24no—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#332—24no—
127Q8⋊C8—24no—
128Q8⋊C8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141#125—82no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—82no—
187#106—44no—
188#106—82no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8#4114yes—
194#103—44no—
195#103—82no—
196#97—42no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—81no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C2×C8—22no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—21no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42—84no—
300C42#13512yes—
301C42#13712yes—
302C42C2×#4112yes—
303C422−1+412yes—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—84no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4#45212yes—
349C2×C4#45212yes—
350C2×C4#53211yescharacteristic
351C2×C4#53611yescharacteristic
352C2×C4#54712yes—
353C2×C4#54812yes—
354C2×C4C2×#13511yescharacteristic
355C2×C4C2×#13711yescharacteristic
356C2×C4#57512yes—
357C2×C4#57711yescharacteristic
358C2×C4#57712yes—
359C2×C4#57811yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—44no—
362C8—81no—
363C8—82no—
364C22#243211yescharacteristic
365C22C2×#45211yescharacteristic
366C22#300511yescharacteristic
367C22#301011yescharacteristic
368C22#301311yescharacteristic
369C22#301811yescharacteristic
370C22#302011yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4#334912yes—
386C4#335012yes—
387C4#336012yes—
388C4#336912yes—
389C2#1860411yescharacteristic
390C2#1866711yescharacteristic
391C2#1878111yescharacteristic
392C2#1895011yescharacteristic
393C2#2564611yescharacteristic
394C2#2569811yescharacteristic
395C2#2571111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598752
#292122
#291762
#291232
#104232
#104222
#98642
#96772
#88912
#88872
#82362