Finite Group Databasebeta

← #295972

Subgroups — #295972

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#29191C211yesmaximal, characteristic
3#29123C211yesmaximal, characteristic
4#28693C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal
6#10414C212yesmaximal
7#9865C211yesmaximal, characteristic
8#9677C211yesmaximal, characteristic
9#8892C212yesmaximal
10#8888C212yesmaximal
11#8235C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2806—22no—
15#2584—22no—
16#2582—22no—
17#2567C2212yes—
18#2552—21no—
19#2552—21no—
20#2507—22no—
21#2369—21no—
22#2365—21no—
23Q8×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2085—22no—
29#2066—22no—
30#2043—21no—
31#1992—21no—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1933—22no—
37#1865—22no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60#501—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#398—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#395—24no—
79#391—24no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#391D412yes—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—24no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#387—24no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#333—24no—
128Q8⋊C8—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8SD1614yes—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#125—84no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—81no—
150C4×Q8—81no—
151C4×Q8—82no—
152C4×Q8—82no—
153C4×Q8—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196#106—44no—
197#106—82no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8#4114yes—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#103—82no—
206#103—82no—
207#97—42no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—81no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8#13714yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C2×C8—22no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4C2×SD1614yes—
299C42—22no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—22no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—84no—
311C42C2×SD1612yes—
312C42#13712yes—
313C42C2×#4112yes—
314C422−1+412yes—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—24no—
317Q8—24no—
318Q8—44no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—84no—
322Q8—82no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4#44812yes—
360C2×C4#44812yes—
361C2×C4#53211yescharacteristic
362C2×C4#53611yescharacteristic
363C2×C4#54712yes—
364C2×C4#54812yes—
365C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
366C2×C4C2×#13712yes—
367C2×C4C2×#13711yescharacteristic
368C2×C4#57611yescharacteristic
369C2×C4#57711yescharacteristic
370C2×C4#57812yes—
371C8—42no—
372C8—44no—
373C8—81no—
374C8—82no—
375C22#243211yescharacteristic
376C22C2×#44811yescharacteristic
377C22#300411yescharacteristic
378C22#301111yescharacteristic
379C22#301211yescharacteristic
380C22#301811yescharacteristic
381C22#301911yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—44no—
387C4—41no—
388C4—44no—
389C4—41no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4#334412yes—
397C4#334612yes—
398C4#335912yes—
399C4#337412yes—
400C2#1861311yescharacteristic
401C2#1866411yescharacteristic
402C2#1876811yescharacteristic
403C2#1894111yescharacteristic
404C2#2564711yescharacteristic
405C2#2569711yescharacteristic
406C2#2571211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#291912
#291232
#286932
#104152
#104142
#98652
#96772
#88922
#88882
#82352