Finite Group Databasebeta

← #295982

Subgroups — #295982

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#29212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29121C211yesmaximal, characteristic
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic
9#8894C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2724—22no—
15#2582—21no—
16#2547—21no—
17#2547C2212yes—
18#2486—22no—
19#2447—22no—
20#2447—22no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099—21no—
27#2087—22no—
28#2059—22no—
29#2041—21no—
30#1993—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1934—22no—
36#1921—22no—
37#1847—21no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#559—48no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#398—24no—
80#397—24no—
81#397—24no—
82#397—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390D412yes—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—21no—
108#381—24no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#332—24no—
128D4⋊C8—24no—
129D4⋊C8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145#127—24no—
146#125—82no—
147#124—48no—
148#124—44no—
149#124—44no—
150#123—416no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—48no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—82no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—44no—
205#107—82no—
206#106—82no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8#4114yes—
212#102—44no—
213#102—82no—
214#97—42no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—81no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—22no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C8—22no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42#13512yes—
328C42#13712yes—
329C42C2×#4112yes—
330C422−1+412yes—
331C23—24no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—84no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342D4—24no—
343D4—24no—
344D4—48no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—84no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—168no—
386C2×C4#45212yes—
387C2×C4#45212yes—
388C2×C4#53211yescharacteristic
389C2×C4#53611yescharacteristic
390C2×C4#54712yes—
391C2×C4#54812yes—
392C2×C4C2×#13511yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C2×C4#57612yes—
396C2×C4#57711yescharacteristic
397C2×C4#57811yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—44no—
400C8—81no—
401C8—82no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#243211yescharacteristic
410C22C2×#45211yescharacteristic
411C22#300311yescharacteristic
412C22#300811yescharacteristic
413C22#301311yescharacteristic
414C22#301811yescharacteristic
415C22#302011yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4#334312yes—
430C4#334512yes—
431C4#336112yes—
432C4#337512yes—
433C2—84no—
434C2#1859811yescharacteristic
435C2#1866911yescharacteristic
436C2#1878311yescharacteristic
437C2#1894811yescharacteristic
438C2#2564811yescharacteristic
439C2#2569811yescharacteristic
440C2#2570911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29212C2semidirect
3. #29179C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9864C2semidirect
9. #8894C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#292122
#291792
#291212
#104172
#104162
#98642
#96782
#88942
#88822
#82372