Finite Group Databasebeta

← #295983

Subgroups — #295983

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59442C211yesmaximal, characteristic
2#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28716C211yesmaximal, characteristic
4#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic
9#8885C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486—21no—
13C2×#477—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2751—22no—
16#2570—21no—
17#2563C2211yescharacteristic
18#2563C2211yescharacteristic
19#2562—21no—
20#2513—21no—
21#2486—21no—
22#2485—21no—
23#2458—22no—
24#2445—21no—
25#2357—21no—
26#2354C2211yescharacteristic
27#2352—21no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2095—22no—
33#2071—21no—
34#2071—21no—
35#2058—21no—
36#2057—21no—
37#1992—21no—
38#1990—21no—
39#1956C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1847—21no—
43#1845C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70#486—44no—
71#477—48no—
72C2×#107—24no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391D412yes—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2312yes—
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#333—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169#127—22no—
170#127—41no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#123—84no—
174C4×Q8—44no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—82no—
184#117—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—48no—
236#107—82no—
237#106—82no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8#4114yes—
243#103—48no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#97—42no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42#13512yes—
380C42#13712yes—
381C42C2×#4112yes—
382C422−1+412yes—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—164no—
401D4—24no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#45212yes—
451C2×C4#45212yes—
452C2×C4#45312yes—
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#53611yescharacteristic
455C2×C4#54712yes—
456C2×C4#54812yes—
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57612yes—
462C2×C4#57812yes—
463C8—44no—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#243211yescharacteristic
481C22C2×#45211yescharacteristic
482C22#300611yescharacteristic
483C22#300811yescharacteristic
484C22#301111yescharacteristic
485C22C2×#45311yescharacteristic
486C22#302211yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—162no—
502C4#334312yes—
503C4#334912yes—
504C4#336112yes—
505C4#337512yes—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2#1856211yescharacteristic
509C2#1862711yescharacteristic
510C2#1880511yescharacteristic
511C2#1896911yescharacteristic
512C2#2564811yescharacteristic
513C2#2569411yescharacteristic
514C2#2571611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29213C2semidirect
4. #28511C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9866C2semidirect
9. #8885C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594422
#292132
#287162
#285112
#104132
#104122
#98662
#96782
#88852
#88822
#82352