Finite Group Databasebeta

← #295986

Subgroups — #295986

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59678C211yesmaximal, characteristic
2#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic
9#8885C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2868C2211yescharacteristic
13#2796—22no—
14#2597—22no—
15#2562—21no—
16#2547C2211yescharacteristic
17#2547C2211yescharacteristic
18#2544—21no—
19#2511—21no—
20#2487—21no—
21#2485—21no—
22#2448—21no—
23#2367—21no—
24#2354C2211yescharacteristic
25#2352—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2057—22no—
32#2057—21no—
33#2023—21no—
34#2023—21no—
35#1992—21no—
36#1990C2212yes—
37#1957—21no—
38#1948C2212yes—
39#1947—22no—
40#1947C2212yes—
41#1847—21no—
42#1845C2212yes—
43#1834—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C2×#107—24no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D412yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2312yes—
121#384C2311yescharacteristic
122#382D411yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—24no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#332—24no—
147D4⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166#127—22no—
167#127—41no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—82no—
173C4×Q8—82no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—82no—
234#107—84no—
235#106—82no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8#4114yes—
241#102—82no—
242#102—82no—
243#97—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—42no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4#13712yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42#13512yes—
377C42#13712yes—
378C42C2×#4112yes—
379C422−1+412yes—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—164no—
398D4—24no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#45212yes—
448C2×C4#45212yes—
449C2×C4#45612yes—
450C2×C4#53211yescharacteristic
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#54712yes—
453C2×C4#54812yes—
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57612yes—
459C2×C4#57612yes—
460C8—44no—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#243211yescharacteristic
478C22C2×#45211yescharacteristic
479C22#300711yescharacteristic
480C22#300811yescharacteristic
481C22#300811yescharacteristic
482C22C2×#45611yescharacteristic
483C22#302111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—162no—
499C4#334612yes—
500C4#334712yes—
501C4#336112yes—
502C4#337512yes—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2#1858711yescharacteristic
506C2#1865711yescharacteristic
507C2#1879311yescharacteristic
508C2#1895411yescharacteristic
509C2#2564811yescharacteristic
510C2#2569511yescharacteristic
511C2#2571311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29213C2semidirect
3. #29208C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9866C2semidirect
9. #8885C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596782
#292132
#292082
#291392
#104172
#104162
#98662
#96782
#88852
#88822
#82372