Finite Group Databasebeta

← #295987

Subgroups — #295987

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#29212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8890C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2682—22no—
16#2541C2212yes—
17#2538—21no—
18#2537—21no—
19#2445—22no—
20#2416—22no—
21#2407—22no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099—21no—
27#2065—22no—
28#2059—22no—
29#2041—21no—
30#1993—21no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1934—22no—
36#1864—22no—
37#1847—21no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—22no—
52#550—48no—
53#547—44no—
54#547—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#396—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#392—24no—
93#391—21no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390D412yes—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#331—24no—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132C2×#41—48no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—84no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8SD1614yes—
153#127—24no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—44no—
157#127—44no—
158#125—82no—
159#123—416no—
160C22⋊Q8—48no—
161#121—44no—
162#121—416no—
163#121—48no—
164#121—44no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167C4×Q8—44no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—82no—
180C4×D4—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—82no—
222#106—82no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8#4114yescomplemented
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233#97—42no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—81no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244#41—832no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4C2×SD1614yes—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42C2×SD1612yes—
360C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C42C2×#4112yes—
362C422−1+412yes—
363C23—24no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—48no—
379D4—24no—
380D4—24no—
381D4—48no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—816no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—168no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—816no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#45012yes—
430C2×C4#45012yes—
431C2×C4#53211yescharacteristic
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C2×C4#54712yes—
434C2×C4#54812yes—
435C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4#57612yes—
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57811yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—44no—
443C8—81no—
444C8—82no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#243211yescharacteristic
460C22C2×#45011yescharacteristic
461C22#300311yescharacteristic
462C22#300811yescharacteristic
463C22#301311yescharacteristic
464C22#301811yescharacteristic
465C22#301911yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4#334312yes—
479C4#334512yes—
480C4#336212yes—
481C4#336612yes—
482C2—84no—
483C2—162no—
484C2#1859811yescharacteristic
485C2#1867511yescharacteristic
486C2#1874711yescharacteristic
487C2#1893611yescharacteristic
488C2#2564911yescharacteristic
489C2#2569711yescharacteristic
490C2#2570911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29212C2semidirect
3. #29190C2semidirect
4. #29121C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9864C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8234C2semidirect
228. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#292122
#291902
#291212
#104092
#104082
#98642
#96782
#88902
#88862
#82342