Finite Group Databasebeta

← #295992

Subgroups — #295992

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59680C211yesmaximal, characteristic
2#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8893C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2714—22no—
15#2541—21no—
16#2541C2211yescharacteristic
17#2541C2211yescharacteristic
18#2535—21no—
19#2512—21no—
20#2456—22no—
21#2445—21no—
22#2416—21no—
23#2414—21no—
24#2366—21no—
25#2354C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2057—21no—
32#2023—22no—
33#2023—21no—
34#2023—21no—
35#1992—21no—
36#1957—21no—
37#1957C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1847—21no—
41#1834—21no—
42#1834C2212yes—
43#1802—22no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#553—44no—
56#553—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#390D412yes—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2312yes—
130#384C2311yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#331—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C22×Q8—41no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—82no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—41no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#127—82no—
180#126—48no—
181#125—22no—
182#125SD1614yes—
183#123—48no—
184#121—48no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—84no—
190#121—82no—
191#121—82no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—82no—
258#106—82no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8#4114yes—
264#102—82no—
265#102—82no—
266#102—84no—
267#97—42no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—42no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4#13712yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4C2×SD1612yes—
387C4⋊C4C2×SD1612yes—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—44no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42C2×SD1612yes—
417C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C42C2×#4112yes—
419C422−1+412yes—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—164no—
443D4—24no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—88no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4#45012yes—
501C2×C4#45012yes—
502C2×C4#45512yes—
503C2×C4#53211yescharacteristic
504C2×C4#53611yescharacteristic
505C2×C4#54712yes—
506C2×C4#54812yes—
507C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57612yes—
512C2×C4#57612yes—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22#243211yescharacteristic
538C22C2×#45011yescharacteristic
539C22#300711yescharacteristic
540C22#300811yescharacteristic
541C22#300811yescharacteristic
542C22C2×#45511yescharacteristic
543C22#302111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—162no—
558C4#334612yes—
559C4#334712yes—
560C4#336212yes—
561C4#336612yes—
562C2—82no—
563C2—161no—
564C2—162no—
565C2#1857111yescharacteristic
566C2#1863111yescharacteristic
567C2#1878711yescharacteristic
568C2#1895411yescharacteristic
569C2#2564911yescharacteristic
570C2#2569311yescharacteristic
571C2#2571311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59680C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29213C2semidirect
3. #29139C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9866C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8893C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596802
#292132
#291392
#104092
#104082
#98662
#96782
#88932
#88902
#82342